Особенности определения теплопроводности строительных материалов. Измерение теплопроводности. Термокондуктометрические датчики Особенности метода горячей проволоки определения теплопроводности

Способность материалов и веществ проводить тепло называется теплопроводностью (X,) и выражается коли­чеством тепла, проходящим через стенку площадью 1 м2, Толщиной 1 м за 1 ч при разности температур на противо­положных поверхностях стенки в 1 град. Единица изме­рения теплопроводности - Вт/(м-К) или Вт/(м-°С).

Теплопроводность материалов определяют

Где Q - количество тепла (энергии), Вт; F - площадь сечения материала (образца), перпендикулярная направ­лению теплового потока, м2; At- разность температур на противоположных поверхностях образца, К или °С; б- толщина образца, м.

Теплопроводность - один из главных показателей свойств теплоизоляционных материалов. Этот показатель зависит от целого ряда факторов: общей пористости ма­териала, размера и формы пор, вида твердой фазы, вида газа, заполняющего поры, температуры и т. п.

Зависимость теплопроводности от этих факторов в наиболее универсальном виде выражают уравнением Лееба:

_______ Ђs ______ - і

Где Кр--теплопроводность материала; Xs - теплопровод­ность твердой фазы материала; Рс - количество пор, на­ходящихся в сечении, перпендикулярном потоку тепла; Pi -количество пор, находящихся в сечении, параллель­ном потоку тепла; б - радиальная постоянная; є - излу­чаемость; v - геометрический фактор, влияющий на. из­лучение внутри пор; Tt - средняя абсолютная температу­ра; d - средний диаметр пор.

Знание теплопроводности того или иного теплоизоля­ционного материала позволяет правильно оценить его теплоизоляционные качества и рассчитать толщину теп­лоизоляционной конструкции из этого материала по за­данным условиям.

В настоящее время существует ряд методов определе­ния теплопроводности материалов, основанных на изме­рении стационарного и нестационарного потоков тепла.

Первая группа методов позволяет проводить измере­ния в широком диапазоне температур (от 20 до 700° С) и получать более точные результаты. Недостатком мето­дов измерения стационарного потока тепла является большая продолжительность опыта, измеряемая часами.

Вторая группа методов позволяет проводить экспери­мент в течение нескольких минут (до 1 ч), но зато при­годна для определения теплопроводности материалов лишь при сравнительно низких температурах.

Измерение теплопроводности строительных материа­лов этим методом производят, пользуясь прибором, изо­браженным на рис. 22. При этом с помощью малоинер­ционного тепломера производят измерение стационарного теплового потока, проходящего через испытуемый обра­зец материала.

Прибор состоит из плоского электронагревателя 7 и малоинерционного тепломера 9, установленного на рас­стоянии 2 мм от поверхности холодильника 10, через ко­торый непрерывно протекает вода с постоянной темпера­турой. На поверхностях нагревателя и тепломера зало­жены термопары 1,2,4 и 5. Прибор помещен в металли­ческий кожух 6, заполненный теплоизоляционным мате­риалом. Плотное прилегание образца 8 к тепломеру и на­гревателю обеспечивается прижимным приспособлением 3. Нагреватель, тепломер и холодильник имеют форму диска диаметром 250 мм.

Тепловой поток от нагревателя через образец и мало­инерционный тепломер передается холодильнику. Вели­чина теплового потока, проходящего через центральную часть образца, измеряется тепломером, представляющим собой термобатарею на паранитовом диске, или тепло - мером с воспроизводящим элементом, в который вмонти­рован плоский электрический нагреватель.

Прибором можно измерять теплопроводность при тем­пературе на горячей поверхности образца от 25 до 700° С.

В комплект прибора входят: терморегулятор типа РО-1, потенциометр типа КП-59, лабораторный авто­трансформатор типа РНО-250-2, переключатель термо­пар МГП, термостат ТС-16, амперметр технический пе­ременного тока до 5 А и термос.

Образцы материала, подвергающиеся испытанию, должны иметь в плане форму круга диаметром 250 мм. Толщина образцов должна быть не более 50 и не менее 10 мм. Толщину образцов измеряют с точностью до 0,1 мм и определяют как среднее арифметическое из ре­зультатов четырех измерений. Поверхности образцов должны быть плоскими и параллельными.

При испытании волокнистых, сыпучих, мягких и полу­жестких теплоизоляционных материалов отобранные об­разцы помещают в обоймы диаметром 250 мм и высотой 30-40 мм, изготовленные из асбестового картона толщи­ной 3-4 мм.

Плотность отобранной пробы, находящейся под удель­ной нагрузкой, должны быть равномерна по всему объему и соответствовать средней плотности испытуемого мате­риала.

Образцы перед испытанием должны быть высушены до постоянной массы при температуре 105-110° С.

Подготовленный к испытаниям образец укладывают на тепломер и прижимают нагревателем. Затем устанав­ливают терморегулятор нагревателя прибора на задан­ную температуру и включают нагреватель в сеть. После установления стационарного режима, при котором в тече­ние 30 мин показания тепломера будут постоянными, от­мечают показания термопар по шкале потенциометра.

При применении малоинерционного тепломера с вос­производящим элементом переводят показания тепломе­ра на нуль-гальванометр и включают ток через реостат, и миллиамперметр на компенсацию, добиваясь при этом положения стрелки нуль-гальванометра на 0, после чего регистрируют показания по шкале прибора в мА.

При измерении количества тепла малоинерционным тепломером с воспроизводящим элементом расчет тепло­проводности материала производят по формуле

Где б - толщина образца, м; T - температура горячей поверхности образца, °С; - температура холодной по­верхности образца, °С; Q - количество тепла, проходя­щее через образец в направлении, перпендикулярном его поверхности, Вт/м2.

Где R - постоянное сопротивление нагревателя тепломе­ра, Ом; / - сила тока, A; F - площадь тепломера, м2.

При измерении количества тепла (Q) градуированным малоинерционным тепломером расчет производят по фор­муле Q = AE (Вт/м2), где Е - электродвижущая сила (ЭДС), мВ; А - постоянная прибора, указанная в гра- дуировочном свидетельстве на тепломер.

Температуру поверхностей образца измеряют с точ­ностью до 0,1 С (при условии стационарного состояния). Тепловой поток вычисляют с точностью до 1 Вт/м2, а теп­лопроводность- до 0,001 Вт/(м-°С).

При работе на данном приборе необходимо произво­дить его периодическую проверку путем испытания стан­дартных образцов, которые предоставляют научно-ис­следовательские институты метрологии и лаборатории Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР.

После проведения опыта и получения данных состав­ляют свидетельство об испытании материала, в котором должны содержаться следующие данные: наименование и адрес лаборатории, проводившей испытания; дата про­ведения испытания; наименование и характеристика ма­териала; средняя плотность материала в сухом состоя­нии; средняя температура образца во время испытания; теплопроводность материала при этой температуре.

Метод двух пластин позволяет получать более достоверные результаты, чем рассмотренные выше, так как испытанию подвергают сразу два образца-близнеца и, кроме того, тепловой поток, проходящий через образ­цы, имеет два направления: через один образец он идет снизу вверх, а через другой - сверху вниз. Это обстоя­тельство в значительной степени способствует усредне­нию результатов испытания и приближает условия опы­та к реальным условиям службы материала.

Принципиальная схема двухпластинчатого прибора для определения теплопроводности материалов методом стационарного режима показана на рис. 23.

Прибор состоит из центрального нагревателя 1, охран­ного нагревателя 2, охладительных дисков 6, которые од-

Новременно прижимают образцы материала 4 к нагре­вателям, изоляционной засыпки 3, термопар 5 и кожуха 7.

В комплект прибора входит следующая регулиру­ющая и измерительная аппаратура. Стабилизатор на­пряжения (СН), автотрансформаторы (Т), ваттметр (W ), Амперметры (А), регулятор температуры охранного на­гревателя (Р), переключатель термопар (Я), гальвано­метр или потенциометр для измерения температуры (Г) И сосуд со льдом (С).

Для обеспечения одинаковых граничных условий у пе­риметра испытуемых образцов форма нагревателя при­нята дисковой. Диаметр основного (рабочего) нагревате­ля для удобства расчета принят равным 112,5 мм, что соответствует площади в 0,01 м2.

Испытание материала на теплопроводность произво­дят следующим образом.

Из отобранного для испытания материала изготовля­ют два образца-близнеца в виде дисков диаметром, рав­ным диаметру охранного кольца (250 мм). Толщина об­разцов должны быть одинаковой и находиться в пределах от 10 до 50 мм. Поверхности образцов должны быть плоскими и параллельными, без царапин и вмятин.

Испытание волокнистых и сыпучих материалов про­изводят в специальных обоймах из асбестового картона.

Перед испытанием образцы высушивают до постоян­ной массы и измеряют их толщину с точностью до 0,1 мм.

Образцы укладывают с двух сторон электронагрева­теля и прижимают их к нему охладительными дисками. Затем устанавливают регулятор напряжения (латр) в по­ложение, при котором обеспечивается заданная темпера­тура электронагревателя. Включают циркуляцию воды в охладительных дисках и после достижения установив­шегося режима, наблюдаемого по гальванометру, изме­ряют температуру у горячих и холодных поверхностей образцов, для чего пользуются соответствующими термо­парами и гальванометром или потенциометром. Одновре­менно измеряют расход электроэнергии. После этого вы­ключают электронагреватель, а через 2-3 ч прекращают подачу воды в охладительные диски.

Теплопроводность материала, Вт/(м-°С),

Где W - расход электроэнергии, Вт; б - толщина образ­ца, м; F - площадь одной поверхности электронагрева­теля, м2;. t - температура у горячей поверхности образ­ца, °С; І2 - температура у холодной поверхности образ­ца, °С.

Окончательные результаты по определению теплопро­водности относят к средней температуре образцов
где t - температура у горячей поверхности образца (средняя двух образцов), °С; t 2 - температура у холод­ной поверхности образцов (средняя двух образцов), °С.

Метод трубы. Для определения теплопроводности теплоизоляционных изделий с криволинейной поверх­ностью (скорлуп, цилиндров, сегментов) применяют ус­тановку, принципиальная схема которой показана на

Рис. 24. Эта установка представляет собой стальную тру­бу диаметром 100-150 мм и длиной не менее 2,5 м. Внут­ри трубы на огнеупорном материале смонтирован нагре­вательный элемент, который разделен на три самостоя­тельные секции по длине трубы: центральную (рабочую), занимающую примерно ]/з длины трубы, и боковые, слу­жащие для устранения утечки тепла через торцы прибора (трубы).

Трубу устанавливают на подвесках или на подставках на расстоянии 1,5-2 м от пола, стен и потолка помеще­ния.

Температуру трубы и поверхности испытуемого ма­териала измеряют термопарами. При проведении испыта­ния необходимо регулировать мощность электроэнергии, потребляемую охранными секциями, для исключения пе­репада температуры между рабочей и охранными секция­
ми. Испытания проводят при установившемся тепловом режиме, при котором температура на поверхностях тру­бы и изоляционного материала постоянна в течение 30 мин.

Расход электроэнергии рабочим нагревателем можно измерять как ваттметром, так и отдельно вольтметром и амперметром.

Теплопроводность материала, Вт/(м ■ °С),

X -_____ D

Где D - наружный диаметр испытуемого изделия, м; d - Внутренний диаметр испытуемого материала, м; - тем­пература на поверхности трубы, °С; t 2 - температура на внешней поверхности испытуемого изделия, °С; I - длина рабочей секции нагревателя, м.

Кроме теплопроводности на данном приборе можно замерять величину теплового потока в теплоизоляцион­ной конструкции, изготовленной из того или иного тепло­изоляционного материала. Тепловой поток (Вт/м2)

Определение теплопроводности, основанное на мето­дах нестационарного потока тепла (методы динамиче­ских измерений). Методы, основанные на измерении не­стационарных потоков тепла (методы динамических из­мерений), в последнее время все шире применяются ДЛЯ определения теплофизических величин. Преимуществом этих методов является не только сравнительная быстрота проведения опытов, но и больший объем информации, по­лучаемой за один опыт. Здесь к другим параметрам кон­тролируемого процесса добавляется еще один - время. Благодаря этому только динамические методы позволя­ют получать по результатам одного опыта теплофизиче - ские характеристики материалов такие, как теплопровод­ность, теплоемкость, температуропроводность, темп ох­лаждения (нагревания)

В настоящее время существует большое количество методов и приборов для измерения динамических темпе­ратур и тепловых потоков. Однако все они требуют зна­
Ния конкретных условий и введения поправок к получен­ным результатам, так как процессы измерения тепловых величин отличаются от измерения величин другой при­роды (механических, оптических, электрических, акусти­ческих и др.) своей значи­тельной инерционностью.

Поэтому методы, ос­нованные на измерении стационарных потоков тепла, отличаются от рас­сматриваемых методов значительно большей идентичностью между ре­зультатами измерений и истинными значениями измеряемых тепловых ве­личин.

Совершенств о в а н и е динамических методов измерений идет по трем направлениям. Во-пер­вых, это развитие мето­дов анализа погрешно­стей и введения поправок в результаты измерений. Во-вторых, разработка автоматических коррек­тирующих устройств для компенсации динамиче­ских погрешностей.

Рассмотрим два наи­более распространенных в СССР метода, основан­ных на измерении неста­ционарного потока тепла.

1. Метод регу­лярного теплового режима с бикало - риметром. При при­менении этого метода мо­гут быть использованы различные типы конструкции бикалориметров. рассмот­рим один из них - малогабаритный плоский бикалори - метр типа МПБ-64-1 (рис. 25), который предназначен
для определения теплопроводности полужестких, волок­нистых и сыпучих теплоизоляционных материалов при комнатной температуре.

Прибор МПБ-64-1 представляет собой цилиндрической формы разъемную оболочку (корпус) с внутренним диа­метром 105 мм, в центре которой встроен сердечник с вмонтированным в него нагревателем и батареей диффе­ренциальных термопар. Прибор изготовлен из дюралюми­ния марки Д16Т.

Термобатарея дифференциальных термопар бикало - риметра оснащена медно-копелевыми термопарами, диа­метр электродов которых равен 0,2 мм. Концы витков тер­мобатарей выведены на латунные лепестки кольца из стеклоткани, пропитанной клеем БФ-2, и далее через про­вода к вилке. Нагревательный элемент, выполненный из Нихромовой проволоки диаметром 0,1 мм, нашит на про­питанную клеем БФ-2 круглую пластинку из стекло ткани. Концы проволоки нагревательного элемента, так же как и концы проволоки термобатареи, выведены на латунные лепестки кольца и далее, через вилку, к источнику пита­ния. Нагревательный элемент может питаться от сети пе­ременного тока напряжением 127 В.

Прибор герметичен благодаря уплотнению из вакуум­ной резины, заложенной между корпусом и крышками, а также сальниковой набивке (пеньково-суриковой) между ручкой, бобышкой и корпусом.

Термопары, нагреватель и их выводы должны быть хорошо изолированы от корпуса.

Размеры испытуемых образцов не должны превышать в диаметре 104 мм и по толщине-16 мм. На приборе одновременно производят испытание двух образцов-близ­нецов.

Работа прибора основана на следующем принципе.

Процесс охлаждения твердого тела, нагретого до тем­пературы T ° и помещенного в среду с температурой ©<Ґ при весьма большой теплопередаче (а) от тела к Среде («->-00) и при постоянной температуре этой среды (0 = const), делится на три стадии.

1. Распределение температуры в теле носит сначала случайный характер, т. е. имеет место неупорядоченный тепловой режим.

2. С течением времени охлаждение становится упоря­доченным, т. е. наступает регулярный режим, при кото­
ром изменение температуры в каждой точке тела подчи­няется экспоненциальному закону:

Q - AUe.-"1

Где © - повышенная температура в какой-нибудь точке тела; U - некоторая функция координат точки; е-осно­вание натуральных логарифмов; т - время от начала охлаждения тела; т - темп охлаждения; А - постоянная прибора, зависящая от начальных условий.

3. После регулярного режима охлаждение характери­зуется наступлением теплового равновесия тела с окру­жающей средой.

Темп охлаждения т после дифференцирования выра­жения

По т в координатах In В -Т выражается следующим об­разом:

Где А и В - константы прибора; С - полная теплоем­кость испытуемого материала, равная произведению удельной теплоемкости материала на его массу, Дж/(кг-°С);т - темп охлаждения, 1/ч.

Испытание проводят следующим образом. После по­мещения образцов в прибор крышки прибора плотно при­жимают к корпусу с помощью гайки с накаткой. Прибор опускают в термостат с мешалкой, например в термо­стат ТС-16, заполненный водой комнатной температуры, затем подсоединяют термобатарею дифференциальных термопар к гальванометру. Прибор выдерживают в тер­мостате до выравнивания температур наружной и внут­ренней поверхностей образцов испытуемого материала, что фиксируется показанием гальванометра. После это­го включают нагреватель сердечника. Сердечник нагре­вают до температуры, превышающей на 30-40° темпера­туру воды в термостате, а затем выключают нагреватель. Когда стрелка гальванометра возвратится в пределы шкалы, производят запись убывающих во времени пока­заний гальванометра. Всего записывают 8-10 точек.

В системе координат 1п0-т строят график, который должен иметь вид прямой линии, пересекающей в некото­рых точках оси абсцисс и ординат. Затем рассчитывают тангенс угла наклона полученной прямой, который выра­жает величину темпа охлаждения материала:

__ In 6t - In O2 __ 6 02

ТІЬ - - j

T2 - Tj 12 - "El

Где Bi и 02 - соответствующие ординаты для времени Ті и Т2.

Опыт повторяют вновь и еще раз определяют темп охлаждения. Если расхождение в значениях темпа охлаж­дения, вычисленного при первом и втором опытах, менее 5%, то ограничиваются этими двумя опытами. Среднее значение темпа охлаждения определяют по результатам двух опытов и вычисляют величину теплопроводности ма­териала, Вт/(м*°С)

Х = (А + ЯСуР)/и.

Пример. Испытуемый материал - минераловатный мат на фенольном связующем со средней плотностью в сухом состоянии 80 кг/м3.

1. Вычисляем величину навески материала, помеща­емую в прибор,

Где Рп- навеска материала, помещаемая в одну цилин­дрическую емкость прибора, кг; Vn - объем одной ци­линдрической емкости прибора, равный 140 см3; рср - средняя плотность материала, г/см3.

2. Определяем произведение BCYP , где В - константа прибора, равная 0,324; С - удельная теплоемкость ма­териала, равная 0,8237 кДж/(кг-К). Тогда ВСУР= =0,324 0,8237 0,0224 = 0,00598.

3. Результаты наблюдений за охлаждением образцов в приборе во времени заносим в табл. 2.

Расхождения в значениях темпа охлаждения т и т2 менее 5%, поэтому повторные опыты можно не произво­дить.

4. Вычисляем средний темп охлаждения

Т=(2,41 + 2,104)/2=2,072.

Зная все необходимые величины, подсчитываем тепло­проводность

(0,0169+0,00598) 2,072=0,047 Вт/(м-К)

Или Вт/(м-°С).

При этом средняя температура образцов составляла 303 К или 30° С. В формуле 0,0169 -Л (константа при­бора) .

2. Зондовый метод. Существует несколько раз­новидностей зондового метода определения теплопровод­
ности теплоизоляционных материалов, отличающихся друг от друга применяющимися приборами и принципами нагрева зонда. Рассмотрим один из этих методов - метод цилиндрического зонда без электронагревателя.

Этот метод заключается в следующем. Металлический стержень диаметром 5-6 мм (рис. 26) и длиной около 100 мм вводят в толщу горячего теплоизоляционного ма­териала и с помощью вмонтированной внутри стержня

Термопары определяют температуру. Определение темпе­ратуры производят в два приема: в начале опыта (в мо­мент нагревания зонда) и в конце, когда наступает рав­новесное состояние и повышение температуры зонда пре­кращается. Время между этими двумя отсчетами заме­ряют с помощью секундомера. ч Теплопроводность материала, Вт/ (м °С), , R 2CV

Где R - радиус стержня, м; С - удельная теплоемкость материала, из которого изготовлен стержень, кДж/(кгХ ХК); V-объем стержня, м3; т - промежуток времени между отсчетами температуры, ч; tx и U - значения тем­ператур в момент первого и второго отсчетов, К или °С.

Этот способ очень прост и позволяет быстро опреде­лить теплопроводность материала как в лабораторных, так и в производственных условиях. Однако он пригоден лишь для грубой оценки этого показателя.

В процессе их теплового движения. В жидкостях и твердых телах- диэлектриках - перенос теплоты осуществляется путем непосредственной передачи теплового движения молекул и атомов соседним частицам вещества. В газообразных телах распространение теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул, имеющих различную скорость теплового движения. В металлах теплопроводность осуществляется главным образом вследствие движения свободных электронов.

В основной зеком теплопроводности входит ряд математических понятий, оп-ределения которых, целесообразно напомнить и пояснить.

Температурное поле — это со-вокупности значений температуры во всех точках тела в данный момент време-ни. Математически оно описывается ввиде t = f (x, y, z, τ ). Различают стационарное температурное поле, когда температура во всех точках тела не зависит от времени (не изменяется с течением времени), и нестационарное температурное поле . Кроме то-го, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле на-зывают соответственно одно- или двух - мерным.

Изотермическая поверхность - это геометрическое место точек, температура в которых одинакова.

Градиент температуры — grad t есть вектор, направленный по нор-мали к изотермической поверхности и численно равный производной от тем-пературы по этому направлению.

Согласно основному закону тепло-проводности — закону Фурье (1822 г.), вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

q = - λ grad t , (3)

где λ — коэффициент теплопро-водности вещества; его единица измерения Вт /(м·К ).

Знак минус в уравнении (3) ука-зывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору grad t , т.е. в сторону наибольшего уменьшения температуры.

Тепловой поток δQ через произволь-но ориентированную элементарную пло-щадку dF равен скалярному произведе-нию вектора q на вектор элементарной площадки dF , а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F:

КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Коэффициент теплопроводности λ в законе Фурье (3) характеризует спо-собность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов тепло-проводности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ. Численно коэффициент теплопроводности λ = q/ grad t равен плотности теплового потока q при градиенте температуры grad t = 1 К/м . Наиболь-шей теплопроводностью обладает легкий газ — водород. При комнатных условиях коэффициент теплопроводности водорода λ = 0,2 Вт /(м·К ). У более тяжелых газов теплопроводность меньше — у воз-духа λ = 0,025 Вт /(м·К ), у диоксида уг-лерода λ = 0,02 Вт /(м·К ).

Наибольшим коэффициентом теплопроводности обладают чистые серебро и медь: λ = 400 Вт /(м·К ). Для углеродистых сталей λ = 50 Вт /(м·К ). У жидкостей коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1 Вт /(м·К ). Вода является одним из лучших жидких проводников теплоты, для нее λ = 0,6 Вт /(м·К ).

Коэффициент теплопроводности неметаллических твердых материалов обычно ниже 10 Вт /(м·К ).

Пористые материалы - пробка, различные волокнистые наполнители типа органической ваты - обладают наименьшими коэффициентами теплопроводности λ <0,25 Вт /(м·К ), приближающимся при малой плотности набивки к коэффициенту теплопроводности воздуха, наполняющего поры.

Значительное влияние на коэффициент теплопроводности могут оказывать температура, давление, а у пористых материалов ещё и влажность. В справочниках всегда приводятся условия, при которых определялся коэффициент теплопроводности данного вещества, и для других условий эти данныеиспользовать нельзя. Диапазоны значений λ для различных материалов приведены на рис. 1.

Рис.1. Интервалы значений коэффициентов теплопроводности различных веществ.

Перенос теплоты теплопроводностью

Однородная плоская стенка .

Про-стейшей и очень распространенной за-дачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности тепло-вого потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ , на повер-хностях которой поддерживаются темпе-ратуры t w1 и t w2 . (рис.2). Температура изменяется только по толщине пластины - по одной координате х. Такие за-дачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только од-номерных задач.

Учитывая, что для од-номерного случая :

grad t = dt/dх , (5)

и используя основной закон теплопроводности (2), получаем дифференци-альное уравнение стационарной тепло-проводности для плоской стенки:

В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плот-ность теплового потока q неизменна по толщине стенки. В большинстве практи-ческих задач приближенно пред-полагается, что коэффициент тепло-проводности λ не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Зна-чение λ находят в справочниках при температуре:

средней между температурами поверхно-стей стенки. (Погрешность расчетов при этом обычно меньше погрешности исход-ных данных и табличных величин, а при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры: λ = а+ bt точная расчетная формула для q не отличается от приближенной). При λ = const :

(7)

т.е. зависимость температуры t от координаты х линейна (рис. 2).

Рис.2. Стационарное распределение темпе-ратуры по толщине плоской стенки.

Разделив переменные в уравнении (7) и проинтегрировав по t от t w1 до t w2 и по х от 0 до δ :

, (8)

получим зависимость для расчета плот-ности теплового потока:

, (9)

или мощность теплового потока (тепловой поток):

(10)

Следовательно, количество теплоты, переданной через 1 м 2 стенки, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей стенки (t w1 - t w2 ) и обратно пропорционально толщине стенки δ . Общее количество теплоты через стенку площадью F еще и пропорционально этой площади.

Полученная простейшая формула (10) имеет очень широкое распространение в тепло-вых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, уп-рощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую стенку. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальней-ших затрат времени на его детальную проработку.

Температура тела в точке х определяется по формуле:

t x = t w1 - (t w1 - t w2) × (x × d)

Отношение λF/δ называется тепло-вой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λF тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается R λ . Пользуясь понятием термического сопро-тивления, формулу для расчета теплово-го потока можно представить в виде:

Зависимость (11) аналогична закону Ома в электротехни-ке (сила электрического тока равна раз-ности потенциалов, деленной на электри-ческое сопротивление проводника, по ко-торому течет ток).

Очень часто термическим сопротив-лением называют величину δ/λ, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м 2 .

Примеры расчетов .

Пример 1 . Определить тепловой поток через бетонную стену здания толщиной 200 мм , высотой H = 2,5 м и длиной 2 м , если температуры на ее поверхностях: t с1 = 20 0 С, t с2 = - 10 0 С, а коэффициент теплопроводно-сти λ =1 Вт /(м·К ):

= 750 Вт .

Пример 2 . Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм , если плотность теплового потока через нее q = 100 Вт /м 2 , а разность температур на поверхностях Δt = 20 0 С.

Вт /(м·К ).

Многослойная стенка .

Формулой (10) можно воспользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоя-щую из нескольких (n ) плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материа-лов (рис. 3), например, головку цилиндров, прокладку и блока цилиндров, выполненных из разных материалов, и т д.

Рис.3. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки.

Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

(12)

В формулу (12) нужно подставить разность температур в тех точках (по-верхностях), между которыми «включе-ны» все суммируемые термические сопротивления, т.е. в данном случае: t w1 и t w(n+1) :

, (13)

где i - номер слоя.

При стационарном режиме удельный тепловой поток через многослойную стенку постоянен и для всех слоев одинаков. Из (13) следует:

. (14)

Из уравнения (14) следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме сопротивлений каждого слоя.

Формулу (13) легко получить, записав разность температур по формуле (10) для каждого из п слоев многослой-ной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.

Распределение температуры в преде-лах каждого слоя — линейное, однако, в различных слоях крутизна температур-ной зависимости различна, поскольку со-гласно формуле (7) (dt/dx ) i = - q/λ i . Плотность теплового потока, проходяще-го через все слон, в стационарном режи-ме одинакова, а коэффициент теплопро-водности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в сло-ях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис.4 наименьшей тепло-проводностью обладает материал второ-го слоя (например, прокладки), а наибольшей — третьего слоя.

Рассчитав тепловой поток через мно-гослойную стенку, можно определить па-дение температуры в каждом слое по соотношению (10) и найти температу-ры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограничен-ной допустимой температурой.

Температура слоев определяется по следующей формуле:

t сл1 = t c т1 - q × (d 1 × l 1 -1)

t сл2 = t c л1 - q × (d 2 × l 2 -1)

Контактное термическое сопротивле-ние . При выводе формул для многослойной стенки предполагалось, что слои плотно прилегают друг к другу, и благодаря хорошему контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если одни из слоев наносят на другой слой в жидком состоянии или в виде текучего раствора. Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шеро-ховатостей (рис.4).

Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой по-ток идет через воздушный зазор (h ). Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление R к . Термические контактные сопротивления, могут быть определены самостоятельно с использованием соответствующих эмпирических зависимостей или экспериментально. Например, термическое сопротивление зазора в 0,03 мм примерно эквивалентно термическому сопро-тивлению слоя стали толщиной около 30 мм .

Рис.4. Изображение контактов двух шерохо-ватых поверхностей.

Методы снижения термического контактного сопротивления. Полное термическое сопротивление контакта определяется чистотой обработки, нагрузкой, теплопроводностью среды, коэффициентами теплопроводности материалов контактирующих деталей и другими факторами.

Наибольшую эффективность снижения термического сопротивления дает введение в контактную зону среды с теплопроводностью, близкой к теплопроводности металла.

Существуют следующие возможности заполнения контактной зоны веществами:

Использование прокладок из мягких металлов;

Введение в контактную зону порошкообразного вещества с хорошей тепловой проводимостью;

Введение в зону вязкого вещества с хорошей тепловой проводимостью;

Заполнение пространства между выступами шероховатостей жидким металлом.

Наилучшие результаты получены при заполнении контактной зоны расплавленным оловом. В этом случае термическое сопротивление контакта практически становится равным нулю.

Цилиндрическая стенка .

Очень часто теплоносители движутся по трубам (цилиндрам), и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы (цилиндра). Задача о передаче теплоты через цилиндрическую стенку (при известных и постоянных значениях температуры на внутренней и наружной поверхностях) также является одномерной, если ее рассматри-вать в цилиндрических координатах (рис.4).

Температура изменяется только вдоль радиуса, а по длине трубы l и по ее периметру остается неизменной.

В этом случае уравнение теплового потока имеет вид:

. (15)

Зависимость (15) показывает, что количество теплоты, переданной через стенку цилиндра, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ , длине трубы l и температурному напору (t w1 - t w2 ) и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра цилиндра d 2 к его внутреннему диаметру d 1 .

Рис. 4. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки.

При λ = const распределение темпера-туры порадиусу r однослойной цилиндрической стенки подчиняется ло-гарифмическому закону (рис. 4).

Пример . Во сколько раз уменьшаются тепловые потери через стенку здания, если между двумя слоями кирпичей толщиной по 250 мм установить прокладку пенопласта толщиной 50 мм . Коэффициенты теплопроводности соответственно равны: λ кирп . = 0,5 Вт /(м·К ); λ пен. . = 0,05 Вт /(м·К ).

Физические методы анализа основаны на использовании какого-либо специфического физического эффекта или определенного физического свойства вещества. Для газового анализа используют плотность, вязкость, теплопроводность, показатель преломления, магнитную восприимчивость, диффузию, абсорбцию, эмиссию, поглощение электромагнитного излучения, а также селективную абсорбцию, скорость звука, тепловой эффект реакции, электрическую проводимость и др. Некоторые из этих физических свойств и явлений делают возможным непрерывный газовый анализ и позволяют достичь высокой чувствительности и точности измерений. Выбор физической величины или явления очень важен для исключения влияния неизмеряемых компонентов, содержащихся в анализируемой смеси. Использование специфических свойств или эффектов позволяет определять концентрацию нужного компонента в многокомпонентной газовой смеси. Неспецифические физические свойства можно использовать, строго говоря, только для анализа бинарных газовых смесей. Вязкость, показатель преломления и диффузия при анализе газов практического значения не имеют.

Передача тепла между двумя точками с различной температурой происходит тремя путями: конвекцией, излучением и теплопроводностью. При конвекции передача тепла связана с переносом материи (массопередачей); передача тепла излучением происходит без участия материи. Передача тепла теплопроводностью происходит с участием материи, но без массопередачи. Передача энергии происходит вследствие соударения молекул. Коэффициент теплопроводности (X ) зависит только от вида вещества, передающего тепло. Он является специфической характеристикой вещества.

Размерность теплопроводности в системе СГС кал/(с см К), в технических единицах - ккалДмч-К), в международной системе СИ - ВтДм-К). Соотношение этих единиц следующее: 1 кал/(см с К) = 360 ккалДм ч К) = = 418,68 ВтДм-К).

Абсолютная теплопроводность при переходе от твердых к жидким и газообразным веществам изменяется от Х = 418,68 ВтДм-К)] (теплопроводности лучшего проводника тепла - серебра) до X порядка 10 _6 (теплопроводность наименее проводящих газов).

Теплопроводность газов сильно увеличивается с ростом температуры. Для некоторых газов (GH 4: NH 3) относительная теплопроводность с ростом температуры резко возрастает, а для некоторых (Ne) она снижается. По кинетической теории теплопроводность газов не должна зависеть от давления. Однако различные причины приводят к тому, что при увеличении давления теплопроводность немного увеличивается. В диапазоне давлений от атмосферного до нескольких миллибар теплопроводность не зависит от давления, так как средняя величина свободного пробега молекул увеличивается с уменьшением числа молекул в единице объема. При давлении -20 мбар длина свободного пробега молекул соответствует размеру измерительной камеры.

Измерение теплопроводности является старейшим физическим методом газового анализа. Он был описан в 1840 г., в частности, в работах А. Шлейермахера (1888-1889) и с 1928 г. применяется в промышленности. В 1913 г. фирмой Сименс был разработан измеритель концентрации водорода для дирижаблей. После этого в течение многих десятилетий приборы, основанные на измерении теплопроводности, с большим успехом разрабатывались и широко применялись в быстро растущей химической промышленности. Естественно, что сначала анализировали лишь бинарные газовые смеси. Лучшие результаты получают при большой разности теплопроводности газов. Среди газов самую большую теплопроводность имеет водород. На практике оправдалось также измерение концентрации CO s в дымовых газах, так как теплопроводности кислорода, азота и оксида углерода очень близки между собой, что позволяет смесь этих четырех компонентов рассматривать как квазибинарную .

Температурные коэффициенты теплопроводности разных газов неодинаковы, поэтому можно найти температуру, при которой теплопроводности разных газов совпадают (например, 490°С - для диоксида углерода и кислорода, 70°С - для аммиака и воздуха, 75°С - для диоксида углерода и аргона). При решении определенной аналитической проблемы эти совпадения можно использовать, приняв тройную газовую смесь за квазибинарную.

В газовом анализе можно считать, что теплопроводность является аддитивным свойством. Измерив теплопроводность смеси и зная теплопроводность чистых компонентов бинарной смеси, можно вычислить их концентрации. Однако эту простую зависимость нельзя применять к любой бинарной смеси. Так, например, смеси воздух - водяной пар, воздух - аммиак, оксид углерода - аммиак и воздух - ацетилен при определенном соотношении составляющих имеют максимальную теплопроводность. Поэтому применимость метода теплопроводности ограничена определенной областью концентраций. Для многих смесей имеется нелинейная зависимость теплопроводности и состава. Поэтому необходимо снимать градуировочную кривую, по которой должна быть изготовлена шкала регистрирующего прибора.

Датчики теплопроводности (термокондуктометрические датчики) состоят из четырех маленьких наполненных газом камер небольшого объема с помещенными в них изолированно от корпуса тонкими платиновыми проводниками одинаковых размеров и с одинаковым электрическим сопротивлением. Через проводники протекает одинаковый постоянный ток стабильной величины и нагревает их. Проводники - нагревательные элементы - окружены газом. Две камеры содержат измеряемый газ, другие две - сравнительный газ. Все нагревательные элементы включены в мостик Уитетона, при помощи которого измерение разности температур порядка 0,01°С не представляет трудностей. Такая высокая чувствительность требует точного равенства температур измерительных камер, поэтому всю измерительную систему помещают в термостат или в измерительную диагональ моста, включают сопротивление для температурной компенсации. До тех пор пока отвод тепла от нагревательных элементов в измерительных и сравнительных камерах одинаков, мост находится в равновесии. При подаче в измерительные камеры газа с другой теплопроводностью это равновесие нарушается, изменяется температура чувствительных элементов и вместе с этим их сопротивление. Результирующий ток в измерительной диагонали пропорционален концентрации измеряемого газа. Для повышения чувствительности рабочую температуру чувствительных элементов следует повышать, однако нужно следить, чтобы сохранилась достаточно большая разность теплопроводностей газа. Так, для различных газовых смесей имеется оптимальная по теплопроводности и чувствительности температура. Часто перепад между температурой чувствительных элементов и температурой стенок камер выбирается от 100 до 150°С.

Измерительные ячейки промышленных термокондуктометрических анализаторов состоят, как правило, из массивного металлического корпуса, в котором высверлены измерительные камеры. Этим обеспечиваются равномерное распределение температур и хорошая стабильность градуировки. Так как на показания измерителя теплопроводности влияет скорость газового потока, ввод газа в измерительные камеры осуществляют через байпасный канал. Решения различных конструкторов для обеспечения требуемого обмена газами приведены ниже. В принципе, исходят из того, что основной газовый поток связан соединительными каналами с измерительными камерами, через которые газ протекает под небольшим перепадом. При этом диффузия и тепловая конвекция оказывают решающее влияние на обновление газа в измерительных камерах. Объем измерительных камер может быть очень малым (несколько кубических миллиметров), что обеспечивает небольшое влияние конвективной теплоотдачи на результат измерения. Для уменьшения каталитического эффекта платиновых проводников их различными способами заплавляют в тонкостенные стеклянные капилляры. Для обеспечения стойкости измерительной камеры к коррозии покрывают стеклом все газопроводные части. Это позволяет измерять теплопроводность смесей, содержащих хлор, хлористый водород и другие агрессивные газы. Термокондуктометрические анализаторы с замкнутыми сравнительными камерами распространены преимущественно в химической промышленности. Подбор соответствующего сравнительного газа упрощает калибровку прибора. Кроме того, можно получить шкалу с подавленным нулем. Для уменьшения дрейфа нулевой точки должна быть обеспечена хорошая герметичность сравнительных камер. В особых случаях, например при сильных колебаниях состава газовой смеси, можно работать с проточными сравнительными камерами. При этом с помощью специального реагента из измеряемой газовой смеси удаляют один из компонентов (например, СО а раствором едкого калия), а затем направляют газовую смесь в сравнительные камеры. Измерительная и сравнительная ветви различаются в этом случае только отсутствием одного из компонентов. Такой способ часто делает возможным анализ сложных газовых смесей.

В последнее время вместо металлических проводников в качестве чувствительных элементов иногда используют полупроводниковые терморезисторы. Преимуществом терморезисторов является в 10 раз более высокий по сравнению с металлическими термосопротивлениями температурный коэффициент сопротивления. Этим достигается резкое увеличение чувствительности. Однако одновременно предъявляются намного более высокие требования к стабилизации тока моста и температуры стенок камер.

Раньше других и наиболее широко термокондуктометрические приборы начали применять для анализа отходящих газов топочных печей. Благодаря высокой чувствительности, высокому быстродействию, простоте обслуживания и надежности конструкции, а также своей невысокой стоимости анализаторы этого типа в дальнейшем быстро внедрялись в промышленность.

Термокондуктометрические анализаторы приспособлены лучше всего для измерения концентрации водорода в смесях. При выборе сравнительных газов нужно рассматривать также смеси различных газов. В качестве примера минимальных диапазонов измерения для различных газов можно использовать приведенные ниже данные (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Минимальные диапазоны измерения для различных газов,

% к объему

Максимальным диапазоном измерения чаще всего является диапазон 0-100%, при этом 90 или даже 99% могут быть подавлены. В особых случаях термокондуктометрический анализатор дает возможность иметь на одном приборе несколько различных диапазонов измерения. Это используется, например, при контроле процессов заполнения и опорожнения охлаждаемых водородом турбогенераторов на тепловых электростанциях. Из-за опасности взрывов заполнение корпуса генератора производят не воздухом, а сначала в качестве продувочного газа вводят диоксид углерода и затем уже водород. Аналогично производят выпуск газа из генератора. С достаточно высокой воспроизводимостью на одном анализаторе могут быть получены следующие диапазоны измерения: 0-100% (объемн.) СО (в воздухе для продувки углекислым газом), 100-0% Н 2 в СО (для заполнения водородом) и 100-80% Н 2 (в воздухе для контроля чистоты водорода во время работы генератора). Это дешевый способ измерения.

Для определения содержания водорода в выделяющемся при электролизе хлористого калия хлоре с помощью термокондуктометрического анализатора можно работать как с запаянным сравнительным газом (S0 2 , Аг), так и с проточным сравнительным газом. В последнем случае смесь водорода и хлора сначала направляют в измерительную камеру, а затем в печь дожигания с температурой > 200°С. Водород сгорает с избыточным хлором и образует хлористый водород. Образовавшаяся смесь НС и С1 2 подается в сравнительную камеру. При этом по разности теплопроводностей определяют концентрацию водорода. Данный метод заметно снижает влияние примеси небольших количеств воздуха.

Для уменьшения погрешности, возникающей при анализе влажного газа, газ необходимо осушать, что осуществляют либо с помощью поглотителя влаги, либо понижением температуры газа ниже точки росы. Имеется еще одна возможность компенсировать влияние влажности, которая применима лишь при проведении измерения по схеме с проточным сравнительным газом.

Для работы с взрывоопасными газами ряд фирм изготавливает приборы во взрывобезопасном исполнении. В этом случае камеры измерителей теплопроводности рассчитывают на высокое давление, на входе и на выходе из камер устанавливают огнепреградители, а выходной сигнал ограничивается искробезопасным уровнем. Однако и такие приборы нельзя использовать для анализа смесей взрывоопасных газов с кислородом или водорода с хлором.

• Сантиметр - грамм - секунда - система единиц измерения, которая широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ).

Цель работы : изучение методики экспериментального определения коэффициента

теплопроводности твердых материалов методом пластины.

Задание :1. Определить коэффициент теплопроводности исследуемого материала.

2. Определить зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

исследуемого материала.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Теплообмен – это самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве при наличии разности температур. Существуют три основных способа переноса теплоты, существенно различающихся между собой по своей физической природе:

теплопроводность;

конвекция;

тепловое излучение.

На практике теплота, как правило, переносится одновременно несколькими способами, но знание этих процессов невозможно без изучения элементарных процессов теплообмена.

Теплопроводностью называется процесс передачи теплоты, обусловленный тепловым движением микрочастиц. В газах и жидкостях перенос теплоты теплопроводностью осуществляется посредством диффузии атомов и молекул. В твердых телах свободное движение атомов и молекул по всему объёму вещества невозможно и сводится только к их колебательному движению относительно определенных положений равновесия. Поэтому процесс теплопроводности в твердых телах обусловлен возрастанием амплитуды этих колебаний, распространяемым в объёме тела за счёт возмущения силовых полей между колеблющимися частицами. В металлах перенос теплоты теплопроводностью происходит не только за счет колебаний ионов и атомов, находящихся в узлах кристаллической решетки, но и за счет движения свободных электронов, образующих так называемый «электронный газ». В связи с наличием в металлах дополнительных носителей тепловой энергии в виде свободных электронов теплопроводность металлов существенно выше, чем твердых диэлектриков.

При изучении процесса теплопроводности используются следующие основные понятия:

Количество теплоты (Q  ) – тепловая энергия, проходящая за всё время процессачерез поверхность произвольной площадьюF. В системе СИ измеряется в джоулях (Дж).

Тепловой поток (тепловая мощность) (Q ) – количество теплоты, проходящее в единицу времени через поверхность произвольной площадьюF.

В системе СИ тепловой поток измеряется в ваттах (Вт).

Плотность теплового потока (q ) – количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу поверхности.

В системе СИ измеряется в Вт/м 2 .

Температурное поле – совокупность значений температуры в данный момент времени во всех точках пространства, занятого телом. Если температура во всех точках температурного поля с течением времени не изменяется, то такое поле называетсястационарным , если изменяется, то –нестационарным .

Поверхности, образованные точками, имеющими одинаковую температуру, называются изотермическими .

Температурный градиент (grad T ) – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно, определяемый как предел отношения изменения температуры между двумя изотермическими поверхностями к расстоянию между ними по нормали, когда это расстояние стремится к нулю. Или иными словами температурный градиент - это производная от температуры по этому направлению.

Температурный градиент характеризует скорость изменения температуры в направлении по нормали к изотермической поверхности.

Процесс теплопроводности характеризует основной закон теплопроводности – закон Фурье (1822 г.). Согласно этому закону плотность теплового потока, передаваемого посредством теплопроводности, прямо пропорциональна температурному градиенту:

где - коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(мград).

Знак (-) показывает, что тепловой поток и температурный градиент противоположны по направлению.

Коэффициент теплопроводности показывает какое количество теплоты передается в единицу времени через единицу поверхности при температурном градиенте равном единице.

Коэффициент теплопроводности является важной теплофизической характеристикой материала и знание его необходимо при выполнении тепловых расчетов, связанных с определением тепловых потерь через ограждающие конструкции зданий и сооружений, стенки машин и аппаратов, расчете тепловой изоляции, а также при решении множества других инженерных задач.

Другой важный закон теплопроводности – закон Фурье-Кирхгофа , определяющий характер изменения температуры в пространстве и во времени при теплопроводности. Другое его название –дифференциальное уравнение теплопроводности , потому что оно получено методами теории математического анализа на основе закона Фурье. Для 3-х мерного нестационарного температурного поля дифференциальное уравнение теплопроводности имеет следующий вид:

,

где
- коэффициент температуропроводности, характеризующий теплоинерционные свойства материала,

,C p ,- соответственно коэффициент теплопроводности, изобарная теплоёмкость и плотность вещества;

- оператор Лапласа.

Для одномерного стационарного температурного поля (
) дифференциальное уравнение теплопроводности приобретает простой вид

Интегрируя уравнения (1) и (2), можно определить плотность теплового потока через тело и закон изменения температуры внутри тела при теплообмене теплопроводностью. Для получения решения необходимо задание условий однозначности .

Условия однозначности – это дополнительные частные данные, характеризующие рассматриваемую задачу. Они включают:

Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела;

Физические условия, характеризующие физические свойства тела;

временные (начальные) условия, характеризующие распределение температуры в начальный момент времени;

граничные условия, характеризующие особенности теплообмена на границах тела. Различают граничные условия 1-го, 2-го и 3-го рода.

При граничных условиях 1-го рода задано распределение температур на поверхности тела. В этом случае требуется определить плотность теплового потока через тело.

При граничных условиях 2-го рода заданы плотность теплового потока и температура одной из поверхностей тела. Требуется определить температуру другой поверхности.

При граничных условиях 3-го рода должны быть известны условия теплоотдачи между поверхностями тела и средами, омывающими их снаружи. По этим данным определяется плотность теплового потока. Этот случай относится к совместному процессу переноса теплоты теплопроводностью и конвекцией, называемомутеплопередачей .

Рассмотрим наиболее простой пример для случая теплопроводности через плоскую стенку. Плоской называют стенку, толщина которой значительно меньше двух других её размеров – длины и ширины. В этом случае условия однозначности могут быть заданы следующим образом:

геометрические : известна толщина стенки. Температурное поле одномерное, следовательно температура изменяется только в направлении оси Х и тепловой поток направлен по нормали к поверхностям стенки;.

физические : известен материал стенки и его коэффициент теплопроводности, причем для всего тела=const;

временные : температурное поле во времени не изменяется, т.е. является стационарным;

граничные условия :1-го рода, температуры стенки составляютT 1 иT 2 .

Требуется определить закон изменения температуры по толщине стенки T=f(Х) и плотность теплового потока через стенкуq.

Для решения задачи используем уравнения (1) и (3). С учетом принятых граничных условий (при x=0T=T 1 ; приx=T=T 2) после двойного интегрирования уравнения (3) получаем закон изменения температуры по толщине стенки

,

Распределение температуры в плоской стенке показано на рис.1.

Рис.1. Распределение температуры в плоской стенке.

Плотность теплового потока тогда определяется согласно выражению

,

Определение коэффициента теплопроводности теоретическим путем не может дать точности результата, необходимой для современной инженерной практики, поэтому единственным надежным способом остается его экспериментальное определение.

Один из известных экспериментальных методов определения являетсяметод плоского слоя . Согласно данному методу коэффициент теплопроводности материала плоской стенки может быть определен на основе уравнения (5)

;

В этом случае полученное значение коэффициента теплопроводности относится к среднему значению температуры T m = 0,5 (T 1 +T 2).

Несмотря на свою физическую простоту, практическая реализация данного метода имеет свои сложности, связанные с трудностью создания одномерного стационарного температурного поля в исследуемых образцах и учётом тепловых потерь.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА.

Определение коэффициента теплопроводности проводится на лабораторной установке, основанной на методе имитационного моделирования реальных физических процессов. Установка состоит из ПЭВМ, связанной с макетом рабочего участка, который отображается на экране монитора. Рабочий участок создан по аналогии с реальным и его схема представлена на рис. 2.

Рис.2. Схема рабочего участка установки

Рабочий участок состоит из 2-х фторопластовых образцов 12, выполненных в форме дисков толщиной = 5 мм и диаметромd= 140 мм. Образцы помещены между нагревателем 10 высотойh= 12 мм и диаметромd н = 146 мм и холодильником 11, охлаждаемым водой. Создание теплового потока осуществляется нагревательным элементом с электрическим сопротивлениемR= 41 Ом и холодильником 11 со спиральными канавками для направленной циркуляции охлаждающей воды. Таким образом, тепловой поток, проходящий через исследуемые фторопластовые образцы, уносится протекающей через холодильник водой. Часть теплоты от нагревателя уходит через торцевые поверхности в окружающую среду, поэтому для уменьшения этих радиальных потерь предусмотрен теплоизоляционный кожух 13, выполненный из асбоцемента ( к = 0,08 Вт/(мград)). Кожух высотойh к = 22 мм выполнен в виде полого цилиндра с внутренним диаметромd н = 146 мм и внешним диаметромd к = 190 мм. Температура измеряется с помощью семи хромель-копелевых термопар (тип ХК) поз. 1…7, установленных в различных точках рабочего участка. Переключатель температурных датчиков 15 позволяет последовательно измерять термо-ЭДС всех семи температурных датчиков. Термопара 7 установлена на внешней поверхности теплоизоляционного кожуха для определения тепловых утечек через него.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ.

3.1. Выбирается температурный режим работы установки посредством задания температуры горячей поверхности пластин T г в пределах от 35С до 120С.

3.2. На пульте установки последовательно включаются тумблеры питания индикаторных приборов, регистрирующих напряжение на электронагревателе U, термо-ЭДС температурных датчиковEи тумблер включения нагрева.

3.3. Плавно вращая ручку реостата, устанавливается нужное напряжение на нагревателе. Реостат выполнен в шаговом варианте, поэтому напряжение изменяется ступенчато. Напряжение Uи температураT г должны находиться в соответствии друг другу согласно зависимости, представленной на рис.3.

Рис.3. Рабочая зона нагрева.

3.4. Путем последовательного опроса датчиков температуры с помощью переключателя 15 определяются значения термо-ЭДС семи термопар, которые вместе со значением Uзаносятся в протокол эксперимента (см. табл.1). Регистрация показаний производится по индикаторным приборам на пульте управления, показания которых дублируются на мониторе ПЭВМ.

3.5. По окончании опыта все регулирующие органы установки переводятся в исходное положение.

3.6. Проводятся повторные опыты (всего их количество должно быть не менее 3-х) и при других значениях T г в порядке, предусмотренном п.п. 3.1…3.5.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.

4.1. По градуировочной характеристике хромель-копелевой термопары показания температурных датчиков переводятся в градусы по шкале Кельвина..

4.2. Определяются средние температуры внутренней горячей и внешней холодной поверхностей образцов

где i– номер термопары.

4.3. Определяется полный тепловой поток, создаваемый электрическим нагревателем

, Вт

где U– напряжение электрического тока, В;

R= 41 Ом – сопротивление электрического нагревателя.

4.4. Определяется тепловой поток, теряемый в результате теплопередачи через кожух

где k– коэффициент, характеризующий процесс переноса теплоты через кожух.

, Вт/(м 2 град)

где  к = 0,08 Вт/(мград) – коэффициент теплопроводности материала кожуха;

d н = 0,146 м – наружный диаметр нагревателя;

d к = 0,190 м – внешний диаметр кожуха;

h н = 0,012 м – высота нагревателя;

h к = 0,022 м – высота кожуха.

T т – температура наружной поверхности кожуха, определяемая 7-й термопарой

4.5. Определяется тепловой поток, проходящий через исследуемые образцы посредством теплопроводности

, Вт

4.6. Определяется коэффициент теплопроводности исследуемого материала

, Вт/(мград)

где Q  - тепловой поток, проходящий через исследуемый образец посредством теплопроводности, Вт;

 = 0,005 м – толщина образца;

- площадь поверхности одного образца, м 2 ;

d= 0,140 м – диаметр образца;

T г,T х – температуры соответственно горячей и холодной поверхностей образца, К.

4.7. Коэффициент теплопроводности зависит от температуры, поэтому полученные значения относят к средней температуре образца

Результаты обработки опытных данных заносятся в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты измерений и обработки опытных данных

4.8. Используя графоаналитический метод обработки полученных результатов, получают зависимость коэффициента теплопроводности исследуемого материала от средней температуры образцаT m в виде

где  0 иb- определяются графическим путем на основании анализа графика зависимости=f(T m).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Какие существуют основные способы переноса теплоты?

Что называется теплопроводностью?

В чем особенности механизма теплопроводности в проводниках и твердых диэлектриках?

Какие законы описывают процесс теплопроводности?

Что называется плоской стенкой?

Что такое граничные условия?

Каков характер изменения температуры в плоской стенке?

В чем заключается физический смысл коэффициента теплопроводности?

Для чего нужно знание коэффициента теплопроводности различных материалов и как определяется его значение?

В чем заключаются методические особенности метода плоского слоя?

ИСЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ

Цель работы : изучить закономерности конвективного теплообмена на примере теплоотдачи при свободной конвекции для случаев поперечного и продольного обтекания нагретой поверхности. Приобрести навыки обработки результатов опытов и представления их в обобщенном виде.

Задание :

1. Определить экспериментальные значения коэффициентов теплоотдачи от горизонтального цилиндра и вертикального цилиндра к среде при свободной конвекции.

2. Путем обработки опытных данных получить параметры критериальных уравнений, характеризующих процесс свободной конвекции относительно горизонтальной и вертикальной поверхности.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Существуют три основных способа переноса теплоты, существенно отличающихся друг от друга по своей физической природе:

теплопроводность;

конвекция;

тепловое излучение.

При теплопроводности носителями тепловой энергии являются микрочастицы вещества – атомы и молекулы, при тепловом излучении – электромагнитные волны.

Конвекция – это способ переноса теплоты за счёт перемещения макроскопических количеств вещества из одной точки пространства в другую.

Таким образом, конвекция возможна только в средах, обладающих свойством текучести – газах и жидкостях. В теории теплообмена они обобщенно обозначаются термином «жидкость» , не проводя различия, если это отдельно не требуется оговаривать, между капельными жидкостями и газами. Процесс переноса теплоты конвекцией, как правило, сопровождается теплопроводностью. Такой процесс называетсяконвективным теплообменом .

Конвективный теплообмен – это совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью.

В инженерной практике чаще всего имеют дело с процессом конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела (например, поверхность стенки печи, нагревательного прибора и т.п.) и текучей средой, омывающей эту поверхность. Этот процесс называется теплоотдачей .

Теплоотдача – частный случай конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела (стенкой) и омывающей её текучей средой.

Различают вынужденную и свободную (естественную) конвекцию.

Вынужденная конвекция происходит под действием сил давления, которые создаются принудительно, например насосом, вентилятором и т.п.

Свободная или естественная конвекция происходит под действием массовых сил, имеющих различную природу: гравитационных, центробежных, электромагнитных и др.

На Земле свободная конвекция происходит в условиях действия силы тяжести, поэтому её называют тепловой гравитационной конвекцией . Движущей силой процесса в этом случае является подъёмная сила, которая возникает в среде при наличии неоднородности в распределении плотности внутри рассматриваемого объёма. При теплообмене такая неоднородность возникает за счет того, что отдельные элементы среды могут находиться при различной температуре. При этом более нагретые, а значит, менее плотные элементы среды под действием подъёмной силы будут перемещаться вверх, перенося вместе с собой теплоту, а более холодные, и значит, более плотные элементы среды будут перетекать на освободившееся место, как это показано на рис. 1.

Рис. 1. Характер движения потоков в жидкости при свободной конвекции

Если в этом месте расположен постоянный источник теплоты, то при нагреве плотность нагреваемых элементов среды уменьшится, и они также начнут всплывать вверх. Так, пока будет иметь место разность плотностей отдельных элементов среды, будет продолжаться их круговорот, т.е. будет продолжаться свободная конвекция. Свободная конвекция, происходящая в больших объёмах среды, где ничто не препятствует развитию конвективных потоков, называется свободной конвекцией в неограниченном пространстве . Свободная конвекция в неограниченном пространстве, например, имеет место при отоплении помещений, нагреве воды в водогрейных котлах и многих других случаях. Если развитию конвективных потоков препятствуют стенки каналов или прослоек, которые заполнены текучей средой, то процесс в этом случае называетсясвободной конвекцией в ограниченном пространстве . Такой процесс имеет место, например, при теплообмене внутри воздушных прослоек между оконными рамами.

Основной закон, описывающий процесс конвективного теплообмена, – закон Ньютона-Рихмана . В аналитической форме для стационарного температурного режима теплообмена он имеет следующий вид:

,

где
- элементарное количество теплоты, отдаваемое за элементарный промежуток времени
от элементарной поверхности площадью
;

- температура стенки;

- температура жидкости;

- коэффициент теплоотдачи.

Коэффициент теплоотдачи показывает какое количество теплоты отдается в единицу времени от единицы поверхности при разности температур между стенкой и жидкостью в один градус. Единица измерения коэффициента теплоотдачи в системе СИ – Вт/м 2 ∙град. При установившемся стационарном процессе коэффициент теплоотдачи можно определить из выражения:

, Вт/м 2 ∙град

где - тепловой поток, Вт;

- площадь поверхности теплообмена, м 2 ;

- температурный напор между поверхностью и жидкостью, град.

Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между стенкой и омывающей её жидкостью. По своему физическому характеру конвективный теплообмен является весьма сложным процессом. Коэффициент теплоотдачи зависит от очень большого количества разнообразных параметров – физических свойств жидкости, характера течения жидкости, скорости течения жидкости, размера и формы канала, а также множества других факторов. В связи с этим невозможно дать общую зависимость для нахождения коэффициента теплоотдачи теоретическим путем

Коэффициент теплоотдачи наиболее точно и надежно может быть определен экспериментальным путем на основе уравнения (2). Однако в инженерной практике при расчете процессов теплообмена в различных технических устройствах, как правило, не представляется возможным выполнить опытное определение значения коэффициента теплоотдачи в условиях реального натурного объекта по причине сложности и дороговизны постановки такого эксперимента. В этом случае для решения задачи определения на помощь приходиттеория подобия .

Основное практическое значение теории подобия заключается в том, что она позволяет обобщить результаты отдельного опыта, проведенного на модели в лабораторных условиях, на весь класс реальных процессов и объектов, подобных процессу, изученному на модели. Понятие подобия, хорошо известное в отношении геометрических фигур, может быть распространено и на любые физические процессы и явления.

Класс физических явлений – это совокупность явлений, которые могут быть описаны одной общей системой уравнений и имеющие одинаковую физическую природу.

Единичное явление – это часть класса физических явлений, отличающихся определенными условиями однозначности (геометрическими, физическими, начальными, граничными).

Подобные явления – группа явлений одного класса с одинаковыми условиями однозначности, кроме числовых значений величин, содержащихся в этих условиях.

Теория подобия основана на том, что размерные физические величины, характеризующие явление, можно объединить в безразмерные комплексы , причем так, что число этих комплексов будет меньше, чем число размерных величин. Полученные безразмерные комплексы называютсякритериями подобия . Критерии подобия имеют определенный физический смысл и отражают влияние не одной физической величины, а всей их совокупности, входящей в критерий, что существенно упрощает анализ изучаемого процесса. Сам процесс в этом случае можно представить в виде аналитической зависимости
между критериями подобия
, характеризующими его отдельные стороны. Такие зависимости называютсякритериальными уравнениями . Критерии подобия получили названия по именам ученых, которые внесли существенный вклад в развитие гидродинамики и теории теплообмена – Нуссельта, Прандтля, Грасгофа, Рейнольдса, Кирпичева и других.

Теория подобия базируется на 3-х теоремах подобия.

1-я теорема:

Подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия .

Эта теорема показывает, что в опытах нужно измерять лишь те физические величины, которые содержатся в критериях подобия.

2-я теорема:

Исходные математические уравнения, характеризующие данное физическое явление, всегда могут быть представлены в виде зависимости между критериями подобия, характеризующими это явление .

Эти уравнения называются критериальными . Эта теорема показывает, что результаты опытов следует представлять в виде критериальных уравнений.

3-я теорема.

Подобны те явления, у которых критерии подобия, составленные из условий однозначности, равны .

Эта теорема определяет условие необходимое для установления физического подобия. Критерии подобия, составленные из условий однозначности, называются определяющими . Они определяют равенство всех остальных илиопределяемых критериев подобия, что собственно является уже предметом 1-й теоремы подобия. Таким образом, 3-я теорема подобия развивает и углубляет 1-ю теорему.

При изучении конвективного теплообмена чаще всего используются следующие критерии подобия.

Критерий Рейнольдса (Re ) – характеризует соотношение между силами инерции и силами вязкого трения, действующими в жидкости. Значение критерия Рейнольдса характеризует режим течения жидкости при вынужденной конвекции.

,

где - скорость движения жидкости;

- коэффициент кинематической вязкости жидкости;

- определяющий размер.

Критерий Грасгофа (Gr ) – характеризует соотношение между силами вязкого трения и подъёмной силой, действующими в жидкости, при свободной конвекции. Значение критерия Грасгофа характеризует режим течения жидкости при свободной конвекции.

,

где - ускорение свободного падения;

- определяющий размер;

- температурный коэффициент объёмного расширения жидкости (для газов
, где- определяющая температура по шкале Кельвина);

- температурный напор между стенкой и жидкостью;

- соответственно температура стенки и жидкости;

- коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Критерий Нуссельта (Nu ) – характеризует соотношение между количеством теплоты, передаваемой посредством теплопроводности и количеством теплоты, передаваемой посредством конвекции при конвективном теплообмене между поверхностью твердого тела (стенкой) и жидкостью, т.е. при теплоотдаче.

,

где - коэффициент теплоотдачи;

- определяющий размер;

- коэффициент теплопроводности жидкости на границе стенки и жидкости.

Критерий Пекле (Pe ) – характеризует соотношение между количеством теплоты, принимаемым (отдаваемым) потоком жидкости и количеством теплоты, передаваемым (отдаваемым) посредством конвективного теплообмена.

,

где - скорость потока жидкости;

- определяющий размер;

- коэффициент температуропроводности;

- соответственно коэффициент теплопроводности, изобарная теплоёмкость, плотность жидкости.

Критерий Прандтля (Pr ) – характеризует физические свойства жидкости.

,

где - коэффициент кинематической вязкости;

- коэффициент температуропроводности жидкости.

Из рассмотренных критериев подобия видно, что наиболее важный при расчете процессов конвективного теплообмена параметр, характеризующий интенсивность процесса, а именно, коэффициент теплоотдачи входит в выражение для критерия Нуссельта. Это обусловило то, что для решения задач конвективного теплообмена инженерными методами, основанными на использовании теории подобия, этот критерий является наиболее важным из определяемых критериев. Значение коэффициента теплоотдачи в этом случае определяется согласно следующему выражению

В связи с этим критериальные уравнения обычно записываются в форме решения относительно критерия Нуссельта и имеют вид степенной функции

где
- значения критериев подобия, характеризующих разные стороны рассматриваемого процесса;

- числовые константы, определяемые на основе экспериментальных данных, полученных при изучении класса подобных явлений на моделях опытным путем.

В зависимости от вида конвекции и конкретных условий процесса набор критериев подобия, входящих в критериальное уравнение, значения констант и поправочные множители могут быть различны.

При практическом применении критериальных уравнений важным является вопрос правильного выбора определяющего размера и определяющей температуры. Определяющая температура необходима для правильного определения значений физических свойств жидкости, используемых при расчете значений критериев подобия. Выбор определяющего размера зависит от взаимного расположения потока жидкости и омываемой поверхности, т. е. от характера её обтекания. При этом следует руководствоваться имеющимися рекомендациями для следующих характерных случаев.

Вынужденная конвекция при движении жидкости внутри круглой трубы.

- внутренний диаметр трубы.

Вынужденная конвекция при движении жидкости в каналах произвольного сечения.

- эквивалентный диаметр,

где - площадь поперечного сечения канала;

- периметр сечения.

Поперечное обтекание круглой трубы при свободной конвекции (горизонтальная труба (см. рис.2) при тепловой гравитационной конвекции)

- наружный диаметр трубы.

Рис.2. Характер обтекания горизонтальной трубы при тепловой гравитационной конвекции

Продольное обтекание плоской стенки (трубы) (см. рис. 3) при тепловой гравитационной конвекции.

- высота стенки (длина трубы).

Рис. 3. Характер обтекания вертикальной стенки (трубы) при тепловой гравитационной конвекции.

Определяющая температура необходима для корректного определения теплофизических свойств среды, значения которых изменяются в зависимости от температуры.

При теплоотдаче в качестве определяющей температуры принимается среднее арифметическое между температурой стенки и жидкости

При конвективном теплообмене между отдельными элементами среды внутри рассматриваемого объёма в качестве определяющей температуры принимается среднее арифметическое между температурами элементов среды, участвующих в теплообмене.

В настоящей работе рассмотрены порядок проведения лабораторного эксперимента и методика получения критериальных уравнений для 2-х характерных случаев обтекания нагретой поверхности (поперечного и продольного) при свободной конвекции различных газов относительно горизонтального и вертикального цилиндров.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.

Теплопроводность — важнейшая теплофизическая характеристика материалов. Её необходимо учитывать при конструировании нагревательных устройств, выборе толщины защитных покрытий, учёте тепловых потерь. Если под рукой или в наличии нет соответствующего справочника, а состав материала точно не известен, его теплопроводность необходимо вычислить или измерить экспериментально.

Составляющие теплопроводности материалов

Теплопроводность характеризует процесс теплопереноса в однородном теле с определёнными габаритными размерами. Поэтому исходными параметрами для измерения служат:

1. Площадь в направлении, перпендикулярном направлению теплового потока.
2. Время, в течение которого происходит перенос тепловой энергии.
3. Температурный перепад между отдельными, наиболее удалёнными друг от друга частями детали или исследуемого образца.
4. Мощность теплового источника.

Для соблюдения максимальной точности результатов требуется создать стационарные (установившиеся во времени) условия теплопередачи. В этом случае фактором времени можно пренебречь.

Определить теплопроводность можно двумя способами — абсолютным и относительным.

Абсолютный метод оценки теплопроводности

В данном случае определяется непосредственное значение теплового потока, который направляется на исследуемый образец. Чаще всего образец принимается стержневым или пластинчатым, хотя в некоторых случаях (например, при определении теплопроводности коаксиально размещённых элементов) он может иметь вид полого цилиндра. Недостаток пластинчатых образцов — необходимость в строгой плоскопараллельности противоположных поверхностей.

Поэтому для металлов, характеризующихся высокой теплопроводностью, чаще принимают образец в форме стержня.

Суть замеров состоит в следующем. На противоположных поверхностях поддерживаются постоянные температуры, возникающие от источника тепла, который расположен строго перпендикулярно к одной из поверхностей образца.

В этом случае искомый параметр теплопроводности λ составит
λ=(Q*d)/F(T2-T1), Вт/м∙К, где:
Q — мощность теплового потока;
d — толщина образца;
F — площадь образца, на которую воздействует тепловой поток;
Т1 и Т2 — температуры на поверхностях образца.

Поскольку мощность теплового потока для электронагревателей может быть выражена через их мощность UI, а для измерения температуры могут быть использованы подключённые к образцу термодатчики, то вычислить показатель теплопроводности λ не составит особых трудностей.

Для того, чтобы исключить непроизводительные потери тепла, и повысить точность метода, узел образца и нагревателя следует поместить в эффективный теплоизолирующий объём, например, в сосуд Дьюара.

Относительный метод определения теплопроводности

Исключить из рассмотрения фактор мощности теплового потока можно, если использовать один из способов сравнительной оценки. С этой целью между стержнем, теплопроводность которого требуется определить, и источником тепла помещают эталонный образец, теплопроводность материала которого λ 3 известна. Для исключения погрешностей измерения образцы плотно прижимаются друг к другу. Противоположный конец измеряемого образца погружается в охлаждающую ванну, после чего к обоим стержням подключаются по две термопары.

Теплопроводность вычисляется из выражения
λ=λ 3 (d(T1 3 -T2 3)/d 3 (T1-T2)), где:
d — расстояние между термопарами в исследуемом образце;
d 3 — расстояние между термопарами в образце-эталоне;
T1 3 и T2 3 — показания термопар, установленных в образце-эталоне;
Т1 и Т2 — показания термопар, установленных в исследуемом образце.

Теплопроводность можно определить и по известной электропроводности γ материала образца. Для этого в качестве испытуемого образца принимают проводник из проволоки, на концах которого любым способом поддерживается постоянная температура. Через проводник пропускается постоянный электрический ток силой I, причём клеммный контакт должен приближаться к идеальному.

По достижении стационарного теплового состояния температурный максимум T max будет располагаться посредине образца, с минимальными значениями Т1 и Т2 на его торцах. Измерив разность потенциалов U между крайними точками образца, значение теплопроводности можно установить из зависимости

Точность оценки теплопроводности возрастает с возрастанием длины испытуемого образца, а также с увеличением силы тока, который пропускается через него.

Относительные методы измерения теплопроводности точнее абсолютных, и более удобны в практическом применении, однако требуют существенных затрат времени на выполнение замеров. Это связано с длительностью установления стационарного теплового состояния в образце, теплопроводность которого определяется.