Скорость звука

К основным характеристикам звуковых волн относят скорость звука, его интенсивность - это объективные характеристики звуковых волн, высоту тона, громкость относят к субъективным характеристикам. Субъективные характеристики зависят в большой мере от восприятия звука конкретным человеком, а не от физических характеристик звука.

Измерение скорости звука в твердых телах, жидкостях и газах указывают на то, что скорость не зависит от частоты колебаний или длины звуковой волны, т. е., для звуковых волн не характерна дисперсия. В твердых телах могут распространяться продольные и поперечные волны, скорость распространения которых находят с помощью формул:

где Е - модуль Юнга, G - модуль сдвига в твердых телах. В твердых телах скорость распространения продольных волн почти в два раза больше чем скорость распространения поперечных волн.

В жидкостях и газах могут распространяться лишь продольные волны. Скорость звука в воде находят за формулой:

K - модуль объемного сжатия вещества.

В жидкостях при возрастании температуры скорость звука возрастает, что связано с уменьшением коэффициента объемного сжатия жидкости.

Для газов выведена формула, которая связывает их давление с плотностью:

Впервые эту формулу для нахождения скорости звука в газах использовал И. Ньютон. Из формулы видно, что скорость распространения звука в газах не зависит от температуры, она также не зависит от давления, поскольку при возрастании давления возрастает и плотность газа. Формуле можно придать и более рациональный вид: на основе уравнения Менделеева-Клапейрона:

Тогда скорость звука будет равна:

Формула носит название формулы Ньютона. Рассчитанная с ее помощью скорость звука в воздухе составляет при 273К 280 м/с. Реальная же экспериментальная скорость составляет 330 м/с.

Этот результат значительно отличается от теоретического и причину этого установил Лаплас.

Он показал, что распространение звука в воздухе происходит адиабатно. Звуковые волны в газах распространяются так быстро, что, что созданные локальные изменения объема и давления в газовой среде происходят без теплообмена с окружающей средой. Лаплас вывел уравнение для нахождения скорости звука в газах:

Распространение звуковых волн

В процессе распространения звуковых волн в среде происходит их затухание. Амплитуда колебаний частиц среды постепенно уменьшается при возрастании расстояния от источника звука.

Одной из основных причин затухания волн есть действие сил внутреннего трения на частицы среды. На преодоление этих сил непрерывно используется механическая энергия колебательного движения, что переносится волной. Эта энергия превращается в энергию хаотического теплового движения молекул и атомов среды. Поскольку энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то прираспространении волн от источника звука вместе с уменьшением запаса энергии колебательного движения уменьшается и амплитуда колебаний.

На распространение звуков в атмосфере влияет много факторов: температура на разных высотам, потоки воздуха. Эхо - это отраженный от поверхности звук. Звуковые волны могут отражаться от твердых поверхностей, от слоев воздуха в которых температура отличается от температуры соседних слоев.

Сегодня многие новоселы, обустраивая квартиру, вынуждены проводить дополнительные работы, в том числе по звукоизоляции своего жилища, т.к. применяемые стандартные материалы позволяют лишь отчасти скрыть, что творится в собственном доме, и не интересоваться против воли общением соседей.

На в твердых телах влияет как минимум плотность и упругость вещества, противостоящего волне. Поэтому при оборудовании помещений слой, прилегающий к несущей стене, делают звукоизолирующим с «напусками» сверху и снизу. Он позволяет снизить в децибелах иногда более чем в 10 раз. Затем укладывают базальтовые маты, а сверху - гипсокартонные листы, которые отражают звук вовне от квартиры. Когда звуковая волна «подлетает» к такой конструкции, то она затухает в слоях изолятора, которые являются пористыми и мягкими. Если звук имеет большую силу, то материалы, его поглощающие, могут даже нагреваться.

Упругие же вещества, такие, как вода, дерево, металлы, хорошо передают поэтому мы слышим прекрасное «пение» музыкальных инструментов. А некоторые народности в прошлом определяли приближение, например, всадников, прикладывая ухо к земле, которая также является достаточно упругой.

Скорость звука в км зависит от характеристик той среды, в которой он распространяется. В частности, на процесс могут повлиять ее давление, химический состав, температура, упругость, плотность и другие параметры. Например, в стальном листе звуковая волна проходит со скоростью 5100 метров в секунду, в стекле - около 5000 м/с, в дереве и граните - около 4000 м/с. Для перевода скорости в километры в час нужно умножить показатели на 3600 (секунд в часе) и разделить на 1000 (метров в километре).

Скорость звука в км в водной среде различна для веществ с разной соленостью. Для пресной воды при температуре 10 градусов Цельсия она составляет около 1450 м/с, а при температуре в 20 градусов Цельсия и том же давлении - уже около 1490 м/с.

Соленая же среда отличается заведомо большей скоростью прохождения звуковых колебаний.

Распространение звука в воздухе также зависит от температуры. При значении этого параметра, равном 20 звуковые волны проходят со скоростью около 340 м/с, что составляет около 1200 км/час. А при нуле градусов скорость замедляется до 332 м/с. Возвращаясь к нашим изоляторам для квартиры, мы можем узнать, что в таком материале, как пробка, которую часто используют для снижения уровня внешнего шума, скорость звука в км составляет всего 1800 км/ч (500 метров в секунду). Это в десять раз ниже этой характеристики в стальных деталях.

Звуковая волна представляет собой продольное колебание среды, в которой она распространяется. При прохождении, например, мелодии музыкального произведения через какое-то препятствие, уровень его громкости понижается, т.к. изменяется При этом частота остается той же, благодаря чему мы слышим женский голос как женский, а мужской - как мужской. Самым интересным является место, где скорость звука в км близка к нулю. Это - вакуум, в котором волны такого типа почти не распространяются. Чтобы продемонстрировать, как это работает, физики помещают звенящий будильник под колпак, из которого выкачивают воздух. Чем больше разреженность воздуха, тем тише слышен звонок.

Цель работы : определение длины стоячей волны и скорости звука в воздухе.

Приборы и принадлежности: резонатор с телефоном и микрофоном, звуковой генератор, осциллограф, отсчетная линейка.

Теоретическое введение

Звук представляет собой упругие волны, распространяющиеся в газах, жидкостях и твердых телах и воспринимаемые ухом человека и животных. Человеческое ухо способно воспринимать звук с частотами от 16 Гц до 20 кГц. Звук с частотами ниже 16 Гц называется инфразвуком, а выше 20 кГц – ультразвуком. Наука о звуке называется акустикой.

Если в упругую среду поместить источник колебаний, то соприкасающиеся с ним частицы будут выведены из положения равновесия и придут в колебательное движение. Колебания этих частиц передаются силами упругости соседним частицам среды, а от них – к другим, более удаленным от источника колебаний. Через некоторое время колебательный процесс охватит всю среду. Распространение колебаний в упругой среде называется волной или волновым процессом.

Различают продольные волны (частицы колеблются вдоль направления распространения волны) и поперечные волны (частицы колеблются перпендикулярно этому направлению). Продольные волны представляют собой чередующиеся сгущения и разрежения. Такие волны распространяются в средах, в которых возникают силы упругости при деформациях сжатия и растяжения, но не обладающих напряжением сдвига (т.е. в твердых телах, жидкостях и газах). Примером продольных волн являются звуковые волны. Поперечные волны распространяются в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сдвига (т.е. в твердых телах или в некоторых особых случаях, например, волны на границе раздела жидкость-газ). Скорость распространения продольных и поперечных волн зависит от упругих свойств среды. Так, при 20 ºС скорость звука в воздухе равна 343 м/c, в воде – 1480 м/c, в стали – около 6000 м/c.

Скорость звука в газах теоретически можно рассчитать по формуле:

где  – показатель адиабаты (отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме), R – молярная газовая постоянная, Т – термодинамическая температура, М – молярная масса газа. Таким образом, скорость звука в газах оказывается такого же порядка, что и средняя скорость теплового движения молекул.

Уравнение бегущей волны, распространяющейся вдоль координаты x , имеет вид:

 = A cos(t – kx ), (2)

где  – смещение частиц среды от положения равновесия; А – амплитуда волны;  – циклическая частота колебаний; t – время; k – волновое число,
( – длина волны).

Стоячей волной называется особое колебательное состояние среды, возникающее при наложении двух встречных бегущих волн (например, прямой и отраженной) одинаковой амплитуды и частоты. Стоячая волна – это частный случай интерференции волн.

Рассмотрим сложение двух встречных волн с одинаковой амплитудой и частотой. Прямая волна описывается уравнением

 1 = A cos(t – kx ), (3)

в уравнении отраженной волны координата x меняет знак на противоположный:

 2 = A cos(t + kx ). (4)

Сложим уравнения (3) и (4):

 =  1 +  2 = A cos(t – kx ) + A cos(t + kx )

и, воспользовавшись формулой для суммы косинусов двух углов, получим уравнение стоячей волны:

 = 2A cosx cost . (5)

Выражение, стоящее перед cost , представляет собой амплитуду стоячей волны:

А ст. в. =  2A cosx . (6)

Амплитуда колебаний частиц среды в стоячей волне зависит от координаты частиц x и, следовательно, меняется от точки к точке. Амплитуда стоячей волны максимальна (такие геометрические места называются пучностями) при условии

cosx =  1,

x =  n , (7)

откуда координаты пучностей

x пучн =  . (8)

Амплитуда стоячей волны принимает нулевые значения (такие точки называются узлами) при условии

cosx = 0,

x =  (2n + 1), (9)

откуда координаты узлов

x узл = 
. (10)

В формулах (7) – (10) n = 0, 1, 2, 3 … . Расстояние между соседними узлами или соседними пучностями равно/2, а соседние узлы и пучности сдвинуты на/4. Точки, находящиеся в узлах, не совершают колебаний.

Расстояние между двумя смежными узлами или пучностями называется длиной стоячей волны. Следовательно, длина стоячей волны равна половине длины бегущей волны:

 ст = . (11)

Построим график стоячей волны. По уравнению (5) рассчитаем смещения  для фиксированных моментов времени t = 0, T /8, T /4, 3T /8, T /2. В каждое из получившихся уравнений  = f (x ) подставим координаты x = 0, /4, /2, 3/4, , 5/4… . Результаты расчетов приведены ниже.

Полученные зависимости  = f (x ) изображены на рис. 1 и представляют собой своего рода «мгновенные фотографии» стоячей волны.

Стоячая волна имеет следующие особенности:

амплитуда колебаний частиц различна в разных местах среды;

в пределах участка среды от одного узла до другого все частицы колеблются в одной фазе, при переходе через узел фаза колебаний меняется на противоположную;

в отличие от бегущей волны она не переносит энергию.

Первые попытки понять природу возникновения звука были сделаны более двух тысяч лет назад. В трудах древнегреческих ученых Птолемея и Аристотеля делаются верные предположения о том, что звук порождается колебаниями тела. Более того, Аристотель утверждал, что скорость звука является измеримой и конечной величиной. Конечно, в Древней Греции не было технических возможностей для сколько-нибудь точных измерений, поэтому скорость звука была относительно точно измерена лишь в семнадцатом веке. Для этого использовался метод сравнения между временем обнаружения вспышки от выстрела и временем, через которое до наблюдателя долетал звук. В результате многочисленных экспериментов ученые пришли к выводу, что звук распространяется в воздухе со скоростью от 350 до 400 метров в секунду.

Исследователи также выяснили, что значение скорости распространения звуковых волн в той или иной среде напрямую зависит от плотности и температуры этой среды. Так, чем разреженнее воздух, тем медленнее по нему перемещается звук. Кроме того, скорость звука тем выше, чем выше температура среды. На сегодняшний день принято считать, что скорость распространения звуковых волн в воздухе при нормальных условиях (на уровне моря при температуре 0ºС) равняется 331 метру в секунду.

Число Маха

В реальной жизни скорость звука является значимым параметром в авиации, однако на тех высотах, где обычно , характеристики окружающей среды сильно отличаются от нормальных. Именно поэтому в авиации используется универсальное понятие, которое называется число Маха, названное в честь австрийского Эрнста Маха. Это число представляет собой скорость объекта, поделенную на местную скорость звука. Очевидно, что чем меньше скорость звука в среде с конкретными параметрами, тем больше будет число Маха, даже если скорость самого объекта не изменится.

Практическое применение этого числа связано с тем, что движение на скорости, которая выше скорости звука, существенно отличается от перемещения на дозвуковых скоростях. В основном, это связано с изменением аэродинамики самолета, ухудшением его управляемости, нагревом корпуса, а также с сопротивлением волн. Данные эффекты наблюдаются лишь тогда, когда число Маха превышает единицу, то есть, объект преодолевает звуковой барьер. На данный момент существуют формулы, которые позволяют вычислить скорость звука при тех или иных параметрах воздуха, а, следовательно, рассчитать число Маха для разных условий.

Видео по теме

Источники:

• Частота колебаний камертона 440 Гц

Звучать могут различные физические объекты, находящиеся в твердом, жидком или газообразном состоянии. Например, вибрирующая струна или выдуваемая из дудочки струя воздуха.

Звук - это волновые колебания среды, воспринимаемые человеческим ухом. Источниками являются различные физические тела. Вибрация источника возбуждает колебания в окружающей среде, которые распространяются в пространстве. Звуковые волны занимают частотный диапазон от 20 Гц до 20кГц, между инфразвуком и ультразвуком.

Механические колебания возникают только там, где есть упругая , поэтому в вакууме звук распространяться не может. Скорость звука - это скорость прохождения звуковой волны по , окружающей источник звука.

Сквозь газообразную среду, жидкости и в твердые тела звук проходит с разной скоростью. В воде звук распространяется быстрее, чем в воздухе. В твердых телах скорость звука выше, чем в . Для каждого вещества скорость распространения звука постоянна. Т.е. скорость звука зависит от плотности и упругости среды, а не от частоты звуковой волны и ее амплитуды.

Звуковая может огибать встреченное препятствие. Это называется дифракцией. У низких звуков дифракция лучше, чем у высоких. Здесь

Скорость звука - скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах). Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях , а в жидкостях - меньше, чем в твёрдых телах. Также, в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества , в монокристаллах - от направления распространения волны. Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды ; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей , Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука . Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф.Бэкон в «Новом органоне » указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела. Применив этот метод, различные исследователи (М.Мерсенн , П.Гассенди , У.Дерхам , группа учёных Парижской академии наук - Д.Кассини , Ж.Пикар , Гюйгенс , Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350-390 м/с). Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И.Ньютон в своих «Началах ». Ньютон фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку. Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом .

  Расчёт скорости в жидкости и газе

  Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

  c = 1 β ρ {\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{\beta \rho }}}}

  В частных производных:

  c = − v 2 (∂ p ∂ v) s = − v 2 C p C v (∂ p ∂ v) T {\displaystyle c={\sqrt {-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{s}}}={\sqrt {-v^{2}{\frac {C_{p}}{C_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}}}}

  где β {\displaystyle \beta } - адиабатическая сжимаемость среды; ρ {\displaystyle \rho } - плотность; C p {\displaystyle C_{p}} - изобарная теплоемкость; C v {\displaystyle C_{v}} - изохорная теплоемкость; p {\displaystyle p} , v {\displaystyle v} , T {\displaystyle T} - давление, удельный объём и температура среды; s {\displaystyle s} - энтропия среды.

  Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

  Твёрдые тела

  При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объемных волн.