Сообщение на тему как считали в старину. Исследовательская работа. Как люди научились считать. Древнерусская система расчетов

В местах обитания первобытного человека археологи находят предметы с выбитыми точками, нацарапанными черточками, глубокими зарубками. Эти находки свидетельствуют о том, что уже в каменном веке люди умели не только считать, но и фиксировать («записывать») результаты своих подсчетов.
С развитием общества совершенствовался и счет. Ведь такие примитивные способы счета, как зарубки на плаке, узлы на веревке или камешки, сложенные в кучки, не могли удовлетворить потребности торговли и производства.

Приблизительно за 3000 лет до нашей эры было сделано важнейшее открытие: люд изобрели специальные знаки для обозначения некоторого количества предметов. Например, египтяне десяток обозначали символом , сотню - . Число 123 записывалось так: .

Такая форма записи, по сути, являлось прототипом современной десятичной системы счисления.

В Древнем Риме использовали другую, недесятичную, форму записи чисел:

I – один,
V – пять,
X – десять,
L – пятьдесят,
C – сто,
D – пятьсот,
M – тысяча.

Римская система счисления основывается на следующем принципе: если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: VI = 6, XXXII = 32; если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV = 4, VL = 45.
Эта система сохранилась и до наших дней. Римские цифры встречаются на циферблатах часов, на памятниках архитектуры. Записи «XXI век», «Глава VI» хорошо нам знакомы.

Величайшим достижением человечества является современная десятичная позиционная система счисления. С помощью этой системы записывают сколь угодно большие числа, используя всего лишь десять различных цифр. Это возможна потому, что одна и так же цифра имеет различные значения в зависимости от её позиции в числе.

Цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называют арабскими. Однако арабы лишь распространили систему изобретенную индусами.
Некоторые племена и народы использовали другие позиционные системы счисления. Например, индейцы племени майя использовали двадцатеричную система, а древний народ шумеры – шестидесятеричную.

Следы двадцатеричной системы можно обнаружить в некоторых европейских языках. Так, французы вместо «восемьдесят» говорят «четырежды двадцать» («quatre-vingts»). Разбиение одного часа на 60 минут, а одной минуты на 60 секунд – пример явного наследия шестидесятеричной системы.
Счет с помощью десяти пальцев рук привел к возникновению десятичной системы. Общее количество пальцев на руках и на ногах явилось основой для создания двадцатеричной системы. «Пальцевое» происхождение имеет и двадцатеричная система: попробуй большим пальцем руки сосчитать фаланги на других пальцах этой же руки, выйдет 12 (рис. 1). Так возник счет дюжинами.

И в наши дни в Европе дюжинами продают носовые платки, пуговицы, куриные яйца. Количество предметов в столовых приборах и сервизах (вилки, ножи, ложки тарелки, чашки, бокалы и т.п.), как правило, равно 6 (полудюжина), 12, 24 и.т.д.

Нашим современникам кажется, что математика на Руси в допетровскую эпоху была крайне примитивной и сводилась к простейшему арифметическому счету. Однако это не так. Математика как наука стала развиваться не позднее XII века. Хотя расцвета она достигла действительно только в XVIII столетии.

Древнерусская система расчетов

Математические вычисления начали вести на Руси, по-видимому, еще в глубокой древности. При раскопках древних славянских поселений археологи обнаружили изображения циркуля. Следовательно, славяне имели некоторые познания в геометрии.

В качестве денежных знаков сначала использовались домашние животные и их шкуры. Так, существовали куны (от слова «куница»), резаны (куски шкур), а также ногаты. Потом расчеты стали вестись с помощью серебряных гривн. Одна гривна (около 50 г серебра) приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам или 50 резанам. Только в XIV-XV веках в обиход вошел рубль – первоначально так именовали круглый кусок серебра весом около 205 граммов.

Меры длины у наших предков соотносились с размерами различных частей человеческого тела: пядь, локоть, сажень, верста. В XVI столетии была введена такая мера, как аршин (от персидского слова «араш» - «локоть»), равная трети сажени. Сыпучие тела, например, крупу или даже землю, измеряли кадями, позднее четвертями, десятинами и сохами. Вес мерили в пудах и фунтах.

Надо сказать, что наши предки довольно рано начали пользоваться именно десятичной системой исчисления, тогда как у древних китайцев, например, в основе расчетов лежало число пять.

С введением в обиход кириллицы цифры стали обозначать славянскими буквами, аналогичными греческим, – титлами. Некоторым большим круглым числам были присвоены специальные названия.

Так, десять тысяч обозначали словом «тьма», сто тысяч – «легион» или «неведий», миллион – «леодр». Если речь шла о еще больших числах – триллионах, то применяли особую систему записи, называемую великим счетом. Такая система нумерации использовалась в России вплоть до XVIII века.

Развитие математических наук

Пожалуй, самой ранней из известных нам публикаций математических сведений можно считать ту, которая фигурирует в юридическом сборнике «Русская правда» XI века. Там приводится ряд примеров по расчету долгов, штрафов, процентов и т.п. Из этого источника видно, что к тому времени русские уже вполне уверенно могли оперировать целыми и дробными числами.

А первый известный в истории Древней Руси математический трактат относится к 1136 году. Автором его стал новгородский монах Кирик. В сочинении, полное наименование которого звучало как «Кирика диакона и доместика Новгородскаго Антониева монастыря учение им-же ведати человеку числа всех лет», содержались сведения как по математике, так и по астрономии, в числе прочего там приводился подробный расчет даты сотворения мира (тогда считалось, что мир был сотворен Богом за 5508 лет до начала христианской эры). Монах также делил сутки на мелкие доли, доходя до одной миллионной.

Татаро-монгольское нашествие, начавшееся в XIII столетии, а также конфликты православной церкви с католической существенно затормозили развитие наук на Руси: русская культура оказалась изолирована от западной. В одной из церковных директив того времени даже говорилось: «Богомерзостен перед Богом всякий, кто любит геометрию; а се душевные грехи учиться астрономии и эллинским книгам; по своему разуму верующий легко впадает в различные заблуждения».

Это вылилось в то, что математика стала играть в основном прикладную роль для разных хозяйственных нужд.

Но в XVI-XVII века в силу развития экономики и военных наук потребовалось повышение уровня математических знаний. В Москву стали прибывать специалисты из-за границы, на русский язык переводились западные учебники по математическим дисциплинам, включая арифметику и геометрию. Выходили и математические сочинения отечественных авторов.

Так, в 1625 году было издано руководство под названием «Синодальная № 42» Елизарьева. Примерно к тому же периоду относятся «Устав ратных дел», в котором излагались задачи триангуляции на местности, и «Книга сошного письма», посвященная землемерию. Однако многие подобного рода пособия на самом деле содержали грубые ошибки. Например, неверно описывались методы вычисления площади треугольника.

Между тем в это время уже начала складываться привычная для нас система счета. Появились такие термины, как считание (сложение), вычитание, перечни (слагаемые). Некоторые термины заменялись кальками с латыни: скажем, корень назывался радиксом. Были введены в обиход арабские цифры, которыми мы пользуемся и сегодня.

В ходу были рукописные учебники арифметики, ориентированные в основном на вычисления на русских счетах. В 1682 году в Москве вышло сочинение по математике под названием «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие вещи». Помимо способов решения практических задач, связанных со счетом, там присутствовала и таблица умножения до 100x100.

Математическое образование

В 1701 году Петр I издал указ об учреждении Школы математических и навигацких наук. Ведущим преподавателем заведения стал Магницкий, по поручению императора написавший в 1703 году учебник «Арифметика, или наука числительная». Впоследствии по нему обучались несколько поколений россиян. В нем содержались сведения не только по арифметике, но и алгебре, геометрии, тригонометрии, а также астрономии, навигации и метеорологии.

В 1725 году открылась Петербургская академия наук, где преподавали крупнейшие европейские математики Леонард Эйлер и Даниил Бернулли. А в 1755 году произошло открытие Императорского Московского университета, в котором в 1760 году появилась кафедра математики. С начала XIX века в курс наук была введена высшая математика.

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11

Cлайд 12

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

Cлайд 16

Шамсадов Ибрагим

Часто людям приходиться отвечать на вопрос сколько? Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы всё посчитать, нужно знать цифры.Теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сёстры, друзья. У меня возник вопрос, а как считали древние люди? Как научились записывать цифры? Я постарался ответить на эти вопросы, так возникла тема моего исследования.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Цели исследования .

Задачи исследования.

1.Изучить литературу по данному вопросу.

2.Узнать историю возникновения современных цифр.

3.Сделать подборку поговорок, пословиц, загадок о цифрах. (слайд 2)

Гипотеза . Возможно первобытные люди научились считать, наблюдая за окружающей средой.(слайд 3)

Методы исследования.

1.Наблюдение.

2.Изучение специальной литературы.

1 Вступление.

Часто людям приходиться отвечать на вопрос сколько? Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы всё посчитать, нужно знать цифры.Теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сёстры, друзья. У меня возник вопрос, а как считали древние люди? Как научились записывать цифры? Я постарался ответить на эти вопросы, так возникла тема моего исследования.

2. Как люди научились считать.

Из исторической литературы я узнал.

Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.

Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далёкий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей – одного оленя, из выводка плавающих уток- одну птицу, из колоса с зёрнами -одно зерно. (слайд 4)

Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много».

Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далёкий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счёта, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копьё с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5 , две- 10 . Когда рук не хватало, в ход шли и ноги.Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20 .(слайд 5)

Следы счёта на пальцах сохранились во многих странах.

Так в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пятёрками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счёт двадцатками.

Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 – это два и один, 4 – это два да два, 5 – это два, ещё два и один.

Названия чисел у многих народов указывают на их происхождение.

Так у индейцев два – глаза, у тибетцев – крылья, у других народов один - луна, пять – рука и т. д.

3.Как люди научились записывать цифры?

В разных странах и в разные времена это делалось по- разному. Когда люди не умели ещё делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на ремне или верёвке. (слайд 6)

В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А « десять » обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15 , надо было ставить 5 палочек и 1 подкову. (слайд 7)

И так до сотни. Не очень – то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить.

Например: число1 245 386 в древнеегипетской записи будет выглядеть так (слайд 8)

В римской нумерации цифры стали изображать иначе: I- один, II –два, III-три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку.Однако рисунок руки делали очень простым.Вместо того чтобы рисовать всю руку, её изображали знаком V , и этот значок стал обозначать цифру 5 . Потом к пяти прибавляли один и получали шесть. Вот так: шесть- VI , семь- VII. (слайд 9)

Вы знаете, что десять состоит из двух пятёрок, поэтому в римской нумерации цифру «десять » изображали двумя пятёрками: одна пятёрка стоит как обычно, а другая перевёрнута вниз –Х.

Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например, на часовом циферблате иногда делают обозначения римскими цифрами, в книгах они часто обозначают номер тома или главы.

Римская нумерация была большим изобретением для своего времени. И все же для записи и выполнения арифметических действий она была не очень удобна.

После того как люди создали алфавит, во многих странах числа стали записывать, применяя буквы.

Греки и славяне добавляли к буквам специальные значки, чтобы не спутать с обычными буквами. В Древней Руси буква « а » обозначала единицу, «в» - два, « г » - три.И так далее. Специальная черточка над буквой (титло) указывает, что это не буква, а цифра.

Однако и буквенная нумерация тоже была неудобна для обозначения большого числа. Тогда ещё люди не додумались до того, что одна и та же может обозначать разные числа в зависимости от её положения в ряду других цифр, как это теперь у нас. Большим достижением было введение в счёт нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд.

Способ записи чисел всего несколькими знаками (десятью), который принят теперь во всём мире, был создан в Древней Индии. Индийская система счёта распространилась затем по Европе, а цифры получили название арабских.

3. О цифрах

Цифра 0- самая важная в нашей счетной системе. Как написать 10, 100, 1000 если его нет. Как написать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а вовсе не то, что надо. Долго люди мучились. Чтобы, запись получались правильной, приходилось их записывать на особой разграфленной доске- абаке. Там были клеточки отдельные для миллионов, отдельно для сотен и десятков тысяч, и, наконец для единиц. На каждую графу абака клали кружок с нужной цифрой, а место нуля оставляли пустым же кружком. Так родился наш ноль. В память об абаке он так и остался похож на кружок.

Цифра 1 Пифагор и его единомышленники ставили единицу выше всех других чисел, считая, что именно она начало всех начал, что именно от нее пошел весь счёт.

Цифра 2 Как утверждали древние греки, число два символ любви и непостоянства и равновесия. Число 2 – это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы.

Цифра 3 Долгое время число 3 было для многих народов пределом счёта, совершенством, символом полноты, счастливым числом. Число 3 стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках. Помните сказки о Трёх поросятах, о Трёх медведях, о Трёх богатырях, о Трёх братьях, которые три раза пытались достичь какой-то цели.

Цифра 4 Древние считали четвёрку символом устойчивости и прочности. Ведь она представлена квадратом,четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии- Огонь, Землю, Воздух и Воду.

Цифра 5

Древние считали число символом риска, приписывали ему непредсказуемость,энергичность и независимость.

Цифра 6

Пифагор считал удивительным числом, так как оно обладает замечательным свойством:получается в результате сложения или перемножения всех чисел,на которые делится.Шестёрка делится на 1, 2, 3.И если сложить или перемножить эти числа,то вновь получится 6:1+2+3=1х2х3=6.Таким свойством не обладает ни одно другое число

Цифра 7

Особенно большим почётом в древности была окружена семёрка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы употребляем в речи пословицы и поговорки типа >,>и т.п.

Цифра 8 Это число древние считали воплощением надежности, доведенной до совершенства. Символизировалась двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части (4 и4). Если его еще разделить, то части тоже будут равными.

Цифра 9. Таинственную силу приписывали числу 9-В одни времена добрую, в другие не добрую. « У девяти не будет пути»- говорили в древности. Эти поверья возникли, вероятно тогда когда пределом счета было число 8, а за ним- что-то таинственное, странное… В русских народных сказках действие часто происходит за «тридевять земель», « в тридевятом царстве» и т. д

Результаты исследования

Изучая материал своей исследовательской работы, я выяснил. С древних времён жизни человек не мог обойтись без счёта. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчётах возникла задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем постоянно требовало количественной оценки знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей науки математики. На мой взгляд, это очень интересный предмет. Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход»- говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая... Я заинтересовался историей возникновения цифр, сделал подборку стихов, пословиц, поговорок о цифрах. Этот материал можно использовать на уроках математике в 1 классе.

Исследовательская работа прививает интерес к математике, вызывает желание к самостоятельной творческой работе, приобщает к миру научных знаний.

Список литературы.

1. Э. Александров, В. Левшин. В лабиринте чисел- М., 1991.г

2. В. Волина. Праздник числа. Москва 1996 г.

3. В. Трутнев. Внеклассная работа по математике в начальной школе.- М..1975.