Презентация «Симметрия в физики и химии. Симметрия в мире химии: кристаллы Симметрия в химии

Введение 2

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ. 3

Центральная симметрия. 3

Осевая симметрия. 4

Зеркально-поворотная симметрия. 4

Переносная симметрия. 4

СИММЕТРИЯ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ 5

СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ 6

СИММЕТРИЯ В ХИМИИ 7

СИММЕТРИЯ В БИОЛОГИИ. 9

Симметрия у растений. 9

Симметрия у животных. 10

Симметрия у человека 11

СИММЕТРИЯ В ИССКУСТВЕ 12

Симметрия в архитектуре. 12

Симметрия в поэзии и музыке 14

Симметрия в живописи 15

Заключение 16

Литература 17

“Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков

Г. Вейль

Введение

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.

Формы восприятия и выражения во многих областях науки и искусства, в конечном счёте, опираются на симметрию, используемую и проявляющуюся в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства.

Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность") - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований .

Действительно симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

Весь мир можно рассмотреть как проявление единства симметрии и асимметрии. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию из симметричных элементов.

Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию.

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ.

Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. В своих размышлениях над картиной мироздания человек с давних времен активно использовал идею симметрии.

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна. Исходя из соображений симметрии, они высказали ряд догадок.

Так, Пифагор (5 век до н.э.), считая сферу наиболее симметричной и совершенной формой, делал вывод о сферичности Земли и о ее движении по сфере. При этом он полагал, что Земля движется по сфере некоего «центрального огня». Вокруг того же «огня», согласно Пифагору, должны были обращаться известные в те времена шесть планет, а также Луна, Солнце, звезды.

Широко используя идею симметрии, ученые любили обращаться не только к сферической форме, но также к правильным выпуклым многогранникам. Еще во времена древних греков был установлен поразительный факт – существует всего пять правильных выпуклых многогранников разной формы. Симметрии геометрических тел большое значение придавали греческие мыслители эпохи Пифагора. Они считали, что для того, чтобы тело было "совершенно симметричным", оно должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. Впервые исследованные пифагорейцами, эти пять правильных многогранников были впоследствии подробно описаны Платоном. Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее "катучее" тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.

Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия переноса.

Центральная симметрия.

Осевая симметрия.

Зеркально-поворотная симметрия.

Переносная симметрия.

а

СИММЕТРИЯ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ

Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии

А М Т Ш П

В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную.

В З К С Э Е

А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.

Ж Н О Ф Х

Симметрию можно увидеть и в словах: казак, шалаш.

КАЗАК ШАЛАШ

Есть и целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): “Искать такси”, “Аргентина манит негра”, “Ценит негра аргентинец”, “Леша на палке клапана шел”. А роза упала на лапу Азора. Такие слова называются палиндромами.

И
ИСКАТЬ ТАКСИ
АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА
ЛЕША НА ПАЛКЕ КЛАПАНА НАШЕЛ
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА
ми увлекались многие поэты.

СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ

Альберт Эйнштейн внес огромный вклад в рассмотрение симметричности физических законов

1. Закон сохранения импульса.

2. Закон сохранения момента импульса.

3. Закон сохранения энергии.

Связь законов сохранения с пространственно-временной сим­метрией физических законов означает, что сам по себе ход времени или перемещение и поворот в пространстве не могут вызвать изменения физического состояния системы. Для этого необходимо взаимодействие данной системы с другими си­стемами.

Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают симметрией (или инвариантны) относительно данных преобразований.

В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась "О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля. Именно в этой работе и были сформулированы наиболее глубокие идеи учёного, касающиеся универсальной роли симметрии в природе

Во взаимноперпендикулярных плоскостях симметрично и распространение электромагнитных волн

Ещё одним учёным, который пытался объяснить симметрию с точки зрения физики, был Е.С.Фёдоров. Исходя из принципов симметрии, он доказал, что существует конечное число типов кристаллов

СИММЕТРИЯ В ХИМИИ

Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.

Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота). Это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, построенной по принципу комплементарности.

В молекуле метана СН 4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода

СИММЕТРИЯ В БИОЛОГИИ.

На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XIX веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире.

В XX веке усилиями российских учёных - В Беклемишева, В Вернадского, В Алпатова, Г.Гаузе - было создано новое направление в учении о симметрии - биосимметрика, которое, исследуя симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Симметрия у растений.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере любого дерева.

Дерево поглощает из почвы влагу и питательные вещества за счёт корневой системы, то есть внизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху. Поэтому направления "вверх" и "вниз" для дерева, существенно различны. А направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступают воздух, свет, и влага. В результате появляется вертикальная поворотная ось и вертикальная плоскость симметрии

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных

Симметрия у животных.

Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии.

Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников, тела которых сферической формы, а части распределены вокруг центра сферы и отходят от неё. У таких организмов нет ни передней, ни задней, ни боковых частей тела, любая плоскость, проведённая через центр, делит животное на одинаковые половинки.

При радиальной или лучистой симметрии тело имеет форму короткого или длинного цилиндра либо сосуда с центральной осью, от которого отходят в радиальном порядке части тела. Это кишечнополостные, иглокожие, морские звёзды.

При зеркальной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад». Придуманный в известной сказке о докторе Айболите фантастический Тянитолкай, представляется совершенно невероятным существом, поскольку у него симметричны передняя и задняя половины. Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой рыбы или птицы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей. Кроме направления движения, симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии живого существа.

Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира.

Эта симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти математической строгостью. Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

Симметрия у человека

Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии. Лишь немногие люди одинаково владеют обеими руками; большинство же имеет ведущую руку.

СИММЕТРИЯ В ИССКУСТВЕ

В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров, чьё творчество было ограничено жёсткими рамками, установленными неукоснительным следованием принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире идеи симметрии нередко можно встретить в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать.

Симметрия в архитектуре.

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника искусство. Только соразмерное, гармоничное единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки.

Архитектура бесконечно разнообразна. И все же самый древний храм и современный дом, подобно человеческим лицам, имеют множество общих черт. В своем творчестве архитекторы располагают только строительным материалом и пространством. Все остальное в архитектурном облике здания архитектор создает собственной фантазией. В качестве художественных средств он использует композицию, пропорциональное соотношение здания и его частей, живопись и скульптуру, окружающую природу и застройку.

Композиция здания . Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией.

Н
апример, собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Это композиция из десяти различных храмов, каждый храм геометрически симметричен. Однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией. Архитектурные формы собора как бы накладываются друг на друга, пересекаются, поднимаются, и завершаются центральным шатром. И все это настолько гармонично, что вызывает ощущение праздника.

Впечатление от здания во многом зависит от ритма , т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма - колонн, арок, проемов, пилястр - создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм - карнизы, фризы, пояса и тяги - придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В
архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля , т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.

Греческие зодчие впервые в истории строительства создали архитектурный ордер, т.е. установили четкие правила художественной обработки внешней формы конструкций, определили порядок размещения деталей и их размеры.

В средние века возник ГОТИЧЕСКИЙ стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.

Архитекторы Возрождения создали стиль - РЕНЕССАНС, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Б
АРОККО, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается впечатление постоянной подвижности форм.

Все здания, построенные в стиле КЛАССИЦИЗМ, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий.

В
начале XX века появился стиль МОДЕРН. Этот стиль - попытка освободиться от долгого подражания античности, желание создать новые формы из новых строительных материалов - металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций

Кроме архитектурных стилей, возникших в истории европейской культуры, существует множество других стилей.

Симметрия в поэзии и музыке

В поэзии мы имеем дело с единством симметрии и асимметрии. «Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения, - писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. – Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии. Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т.е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать». Он же писал: «Подобно музыкальным произведениям, могут быть симметричны и произведения словесные, в особенности стихотворения».

В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов, то есть опять таки ритмичность. Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее.

Сохранение темы и ее изменение (разработка, развитие) – это и есть единство симметрии и асимметрии. И чем удачнее решает композитор или поэт проблему соотношения между симметрией и асимметрией, тем выше художественная ценность создаваемого произведения искусства.

Самое непосредственное отношение к симметрии имеет композиция. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете утверждал, что «всякая композиция основана на скрытой симметрии». Владеть законами композиции – это значит владеть законами симметрии. Три основных закона композиции предполагают трансляционно-тождественное повторение элементов структуры, контрастное повторение, варьированное повторение. Это выглядит как орнамент во времени.

Нас всегда будут восхищать «орнаменты», созданные великим русским поэтом А.С. Пушкиным. Вот относительно простой, изящный пушкинский «орнамент»:

…В гранит оделася Нева ;

Мосты повисли над водами ;

Темнозелеными садами

Ее покрылись острова …

Пушкин А.С. «Медный всадник»

В тот год осенняя погода

Стояла долго на дворе

Зимы ждала, ждала природа

Снег выпал только в январе

На третье в ночь. Проснувшись рано ,

В окно увидела Татьяна

Поутру побелевший двор ,

Куртины, кровли и забор ,

На стеклах легкие узоры ,

Сорок веселых на дворе

Деревья в зимнем серебре

И мягко устланные горы

Зимы блистательным ковром

Пушкин А.С. «Евгений Онегин»

Симметрия в живописи

Картина – это отнюдь не цветная фотография. Взаимное расположение фигур, сочетание поз и жестов, выражения лиц, чередование цвета, комбинация тонов – все это тщательно обдумывается художником, заботящемся об определенном эмоциональном воздействии картины на зрителя. Используя асимметричные элементы, художник должен создать нечто, обладающее в целом скрытой симметрией. О своей работе над картинами В.И. Суриков писал так: «А какое время надо, чтобы картина утряслась так, чтобы переменить ничего нельзя было. Действительные размеры каждого предмета найти нужно. Важно найти замок, чтобы все части соединить. Это - математика».

Для анализа симметрии изображения можно обратиться к хранящейся в Эрмитаже картине гениального итальянского художника и ученого Леонардо да Винчи «Мадонна Литта».

Можно обратить внимание: фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, который вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

Внутренняя симметрия картины хорошо ощущается. А что можно сказать об асимметрии? Асимметрия хорошо проявляется, например, в тельце ребенка, которое неправильно разрезает упомянутый выше треугольник. И, кроме того, есть одна в высшей степени выразительная деталь. Благодаря взаимной замкнутости, завершенности линий фигуры мадонны создается впечатление полного безразличия мадонны к окружающему миру, и в частности к зрителю. Мадонна вся сосредоточена на младенце; она нежно держит его, нежно глядит на него. Все ее мысли сосредоточены только на нем. И вдруг вся эта замкнутость картины в себе исчезает, как только мы встречаемся со взглядом ребенка. Именно здесь внутренняя уравновешенность композиции нарушается: спокойный и внимательный взгляд обращен прямо на зрителя, через него картина раскрывается во внешний мир.

Получается, что всякий раз, когда мы, восхищаемся тем или иным произведением искусства, говорим о гармонии, красоте, эмоциональности воздействия, мы тем самым касаемся одной и той же неисчерпаемой проблемы – проблемы соотношения между симметрией и асимметрией.

Как правило, находясь в музее или в концертном зале, мы не задумываемся над этой проблемой. Ведь нельзя одновременно и ощущать, и анализировать ощущение.

Пример с картиной Леонардо да Винчи убеждает в том, что анализ симметрии – асимметрии все же очень полезен: картина начинает восприниматься острее.

Заключение

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир

Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.
О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза

И снежный рай – творение мороза.

Литература

1. 
   И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. Наглядная геометрия. М., 1995 г.
2. 
   “Квант” №3 за 1992 г.
3. 
   Л. Тарасов. Этот удивительный симметричный мир. М., 1982 г.
4. 
   Вейл Г. Симметрия. M., Наука, 1968.
5. 
   Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар. ком. Просвещение, 1991.
6. 
   Главный редактор И.М. Виноградов. «Математическая энциклопедия. Изд. «Советская энциклопедия» М., 1984.
7. 
   Главный редактор Мария Аксенова. Энциклопедия для детей том 2. М., «Аванта+» 2001.
8. 
   Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-тое изд., М., «Просвещение» 1992г.
9. 
   Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974.
10. 
    Шубников А.В. Симметрия (законы симметрии и их применение в науке, технике, прикладном искусстве). М., 1978.
11. 
    Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1976.

Столь широкое понятие, как симметрия , чрезвычайно полезно в геометрии и близких к ней областях, таких как декорирование, мощение улиц или кристаллография.

Как ни странно, это верно и для физики. Одно из самых важных открытий, сделанных физиками за последние годы, состоит в том, что динамическая симметрия приводит к законам сохранения, то есть к существованию величин, не меняющихся со временем. Например, результат эксперимента в изолированной лаборатории будет одинаковым независимо от того, проведен он сегодня или завтра (симметрия перед временным перемещением), что приводит нас к одному из важнейших физических законов - закону о сохранении энергии. Современная физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий между ними в значительной степени базируется на существовании симметричных преобразований.

Эти преобразования могут показаться эзотерически-абстрактными и весьма удаленными от обычных временных и пространственных изменений, но в любом случае своим результатом они имеют важнейшие законы сохранения. Речь идет о законе сохранения, например, электрического заряда и других величин, имеющих более сложные названия: изоспин, барионный заряд, гиперзаряд или странность. Самая последняя из этих симметрий имеет фамильярное прозвище Суси (анаграмма слова «суперсимметрия »). Речь идет о расширении стандартной модели квантовой механики, теории элементарных частиц, объединяющей в одну суперсилу три фундаментальных взаимодействия в природе: электромагнитное, сильное ядерное и слабое ядерное взаимодействие.

Помимо всего прочего, суперсимметрия - основная деталь современной теории суперструн. Сейчас мы не будем углубляться в квантовую теорию суперсимметрии . Укажем лишь на существование тесной связи между всеми типами частиц. Если эта гипотеза верна, то в ближайшем будущем можно ожидать серьезных теоретических исследований в этом направлении. Но, конечно, наука все еще далека от проведения эксперимента, который бы позволил подтвердить или опровергнуть это предположение.

Симметрии также имеют большое значение в химии . Способ группировки атомов в молекулы является основным фактором, определяющим химические свойства элемента, и симметрия может сыграть здесь решающую роль.

Графит, например, состоит из атомов углерода, образующих слои, способные скользить друг по другу, благодаря чему мы можем писать карандашом. В алмазе же, другом углеродистом соединении, атомы, расположенные на вершинах тетраэдра, образуют трехмерную сеть совершенной симметричности и чрезвычайной твердости. В 1985 году была открыта третья устойчивая форма атомов углерода - бакминстерфуллерен, или шар Баки. Этот так называемый «углерод шестьдесят» (С60) состоит из 60 атомов углерода, чьи сочленения сильно напоминают места соединения швов на футбольном мяче. Своим названием эта форма углерода обязана архитектору Ричарду Бакминстеру Фуллеру, сконструировавшему павильон США на «Экспо-67» в Монреале. Сейчас название этого элемента часто сокращают до фуллерена. Среди химических элементов С60 имеет самую высокую симметрию из всех известных.

Симметрия - это способ математического описания физических, химических и др. объектов. Симметрия объекта описывается посредством указания перечняопераций симметрии {F 1 ,F 2 , …}, характерных для данного объекта.

Операция симметрии - процедура, выполняемая над объектом, конечный результат которой в принципе невозможно обнаружить посредством каких-либо экспериментальных наблюдений или измерений.

Другими словами, операция симметрии не оставляет после своего завершения физических последствий в объекте.

Операции симметрии весьма разнообразны. Возьмем объект, находящийся в "стационарном" состоянии и подвергнем его операции сдвига во времени (F =t ), т.е. просто подождем некоторый отрезок времениt . Если теперь сравнить все измеренные характеристики объектадо ипосле нашей операции, то мы не найдем никаких отличий. Следовательно, операция сдвига во времени является операцией симметрии, характерной для любых "стационарных" объектов или систем.

Мы можем даже использовать понятие симметрии для определения смысла "стационарности":

Состояние объекта является стационарным , если для него операции сдвигов во времени являются операциями симметрии.

Такой способ классификации состояний и объектов очень эффективен. Во-первых, он является однозначным и объективным. Во-вторых, он дает возможность введения определенной системы классификации объектов (например, на стационарные инестационарные ). Во-вторых, он позволяет ввести ряд количественных характеристик стационарных объектов, например, энергиюЕ , причем симметрия относительно сдвигов во времени приводит к важному следствию:E =const. Другими словами, из симметрии относительно сдвигов во времени вытекаетзакон сохранения энергии .

Возьмем теперь "изолированный" объект, т.е. отделенный непроницаемыми границами от окружающей среды и не способный взаимодействовать ни с какими окружающими телами. Все характеристики такого объекта не изменятся при выполнении операций сдвига в пространстве (F =r ) на любое расстояние и в любом направлении и пространственного поворота (F =) на любой угол и вокруг любой пространственной оси. Следовательно, для любых изолированных объектов или систем пространственные сдвиги и повороты являются операциями симметрии. В свою очередь, данные операции симметрии можно использовать для определения смысла "изолированности". Кроме того, они позволяют ввести две важные сохраняющиеся характеристики таких систем -импульс (p =const) имомент импульса (L =const).

Описанные выше операции симметрии часто трактуют как однородность времени,однородность и изотропность пространства.

Знание такой симметрии важно не только в механике, но и в химии. В частности, основные химические объекты - атомы, молекулы, вещества и т.д. обладают всеми описанными операциями симметрии. Это позволяет переносить химическое знание о таких объектах во времени и пространстве. Так, мы можем быть уверены, что химические свойства атома водорода не изменились за последние годы, свойства воды одинаковы в любой лаборатории мира и т.д.

В реальных ситуациях, изучаемые объекты и системы никогда не бывают в точности стационарными или строго изолированными от окружающих тел. Поэтому их симметрия носит более частный характер. При этом существенное значение имеет следующее условие: объект должен быть составным, т.е. должен содержать внутренние части, определенным образом упорядоченные относительно друг друга. Кроме того, хотя бы некоторые из этих частей должны быть одинаковы между собой. Если мы переставим местами две такие одинаковые части, сохраняя общую структуру объекта, то его наблюдаемые характеристики не изменятся при любых условиях (неоднородное окружение, эволюция во времени и т.д.). Такой вид симметрии называется перестановочной .

Возьмем в качестве примера молекулу пропана:

Ясно, что при перестановке местами любых двух атомов углерода (Р СС ) или любых двух атомов водорода (Р НН ), свойства молекулы совершенно не изменятся. Такие перестановки (P ij ) являются операциями симметрии. Напротив, если мы переставим местами атом углерода и атом водорода, то свойства молекулы изменятся чрезвычайно сильно - настолько, что получившаяся молекула не сможет устойчиво существовать и мгновенно разрушится или перегруппируется. Такая перестановка, естественно, уже не будет операцией симметрии.

Заметим, что перестановочные операции симметрии не ограничиваются только бинарными перестановками. В перестановке может участвовать любое число атомов, вплоть до всех атомов, имеющихся в составе молекулы.

Очевидно, что для каждой молекулы мы можем перечислить все возможные перестановки одинаковых атомов, являющиеся операциями симметрии {P ij }. Такой исчерпывающий список называетсягруппой перестановок ядер молекулы (ГПЯМ). Аналогичные группы существуют и для электронов, входящих в состав атомов и молекул. Они играют важную роль в квантовой химии.

Среди всех перестановок можно выделить некоторые особые, которые можно выполнить посредством глобальных геометрических перемещений всего составного объекта в целом, и в которых сохраняются бинарные соотношения между частицами (например, в молекуле химически связанные атомы остаются связанными, т.е. молекула преобразуется как целое без разрыва химических связей). Перестановки такого специального типа называются пространственными операциями симметрии . Во многих случаях достаточно ограничиться рассмотрением именно этих операций симметрии.

Симметрия проявляется в многообразных структурах неорганического мира и живой природы. В мире неживой природы кристаллы - яркий пример симметрии.

А что такое кристалл? Твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Характерная особенность того или иного вещества состоит в постоянстве углов между соответственными гранями и ребрами для всех образов кристаллов одного и того же вещества.

Что же касается формы граней, числа граней и ребер, и величины кристалла, то для одного и того же вещества они могут значительно отличаться друг от друга.

Для каждого данного вещества существует своя, присущая только ему идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии, т. е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов. Среди элементов симметрии различаются оси симметрии, плоскости симметрии, центр симметрии.

Внутреннее устройство кристалла представляется в виде пространственной решётки, в одинаковых ячейках которой, имеющих форму параллелепипедов, размещены по законам симметрии одинаковые мельчайшие частицы - молекулы, атомы, ионы и их группы. Многие, если не все, кристаллы более или менее легко раскалываются по некоторым строго определённым плоскостям. Это явление называется спайностью и свидетельствует о том, что механические свойства кристаллов анизотропны т. е. не одинаковы по разным направлениям. Свойство кристаллов - совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Кристаллические многогранники симметричны: их грани и ребра могут быть совмещены друг с другом с помощью операций симметрии относительно плоскости, оси или центра симметрии. Выросшие в равновесных условиях кристаллы имеют форму правильных многогранников той или иной симметрии, грани кристаллы - плоские, ребра между гранями прямолинейные. Углы между соответствующими гранями К. одного и того же вещества постоянны.

Симметрию кристаллов можно изучать в двух различных аспектах:

1. Первый аспект – симметрия огранки кристаллов, то есть симметрия внешней формы кристаллов.

В этом случае кристалл представляет собой выпуклый многогранник, и соответственно можно рассматривать виды симметрии характерные для выпуклых многогранников.

Например, кристалл кварца. Внешняя его форма такова, что поворотом на 1200 вокруг оси 3 он может быть совмещен сам с собой, то есть в его огранке проявляется поворотная симметрия.

Кристалл силиката натрия преобразуется в себя отражением в плоскости симметрии m – симметрия относительно плоскости.

Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба, кристаллы алюминиево-калиевых квасцов (K}